河南省商丘市第五中学2021年高三数学文联考试卷含解析

河南省商丘市第五中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．2.已知条件；条件若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C，记，依题意，或解得.选C.3.若集合，，则集合等于（A）{－1,0,1}

（B）{－1,0,2} （C）{－1,1,2}

（D）{－1,0,1,2}参考答案：A4.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=80，b=100，A=30°，则此三角形（） A． 一定是锐角三角形 B． 一定是直角三角形 C． 一定是钝角三角形 D． 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形参考答案：C5.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的

（

）A．AB边中线的中点

B。AB边中线的三等分点（非重心）

C．重心

D。AB边的中点参考答案：B略6.复数z=，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：z==，则=i．故选：A．7.若函数在给定区间M上，还存在正数t，使得对于任意，且为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是A.函数上的1级类增函数B.函数上的1级类增函数C.若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为D.若函数级类增函数，则实数a的取值范围为2参考答案：C8.已知的值是A. B. C. D.参考答案：B略9.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）Ａ．10

Ｂ．6

Ｃ．5

Ｄ．3参考答案：答案：选C解析：由展开式通项有

由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选C点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中误记为，以及忽略为整数的条件。10.如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3，则(

) A．e1=e2＜e3 B．e2=e3＜e1 C．e1=e2＞e3 D．e2=e3＞e1参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由图形可知，椭圆C1、C2、C3的长半轴长，短半轴长，分别计算离心率，即可求得结论．解答： 解：由图形可知，椭圆C1的长半轴长为2a，短半轴长为1.5a，则e1==椭圆C2的长半轴长为4a，短半轴长为2a，则e2==椭圆C3的长半轴长为6a，短半轴长为3a，则e2==∴e2=e3＞e1，故选D．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则的取值范围为_________．参考答案：【分析】先画出可行域，求的范围，再求的取值范围。【详解】由题得，可行域为图中阴影部分所示，则，，作直线，结合图像可知，所以有。【点睛】本题考查线性规划的有关知识和数形结合的思想。12.不等式＞的解集为

参考答案：{x|﹣＜x＜﹣}．【解答】解：不等式＞，即＜0，即（6x+1）?3（3x+2）＜0，求得﹣＜x＜﹣，13.若（为虚数单位），则___________．参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。14.求值：_

_

．参考答案：【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函数化简可知【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式进行化简.15.已知向量，若，则的值为.

参考答案：或 16.已知函数（），则的最大值为__________．参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式将化为，利用二次函数与正弦函数性质可得结果.【详解】，当时，，时函数的最大值为，此时，函数在时取得最小值1，∴的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦函数、二次函数与三角函数的最值，属于难题.复杂函数的最值问题往往具有特殊性，利用特殊性把不可为之转化为可为之，本题要求最大值转化为求分子的最大值与分母的最小值，并且可以同时取到.17.已知为等比数列，其前项和为，且，则数列的通项公式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点.（1）求证：；（2）若平面平面ABCD，且，求四棱锥的体积.参考答案：（1），为中点，又，底面为菱形，为中点所以平面.（2）连接,作于.，为的中点又平面平面ABCD，

又,.于是,又,,所以,

略19.(本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，，求证为定值，并求出该定值。参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域是．……………….2分当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得，或．-------------4分所以当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，．

----------------6分（Ⅱ）因为，所以以为切点的切线的斜率为；以为切点的切线的斜率为．………….8分又因为切线过点，所以；…………..10分解得，

，.则.由已知,从而有．所以为定值.………………..12分20.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形ABCD，E是PD的中点（1）证明：直线CE//平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值参考答案：（1）令中点为，连结，，．∵，为，中点，∴为的中位线，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴．∴四边形为平行四边形，∴．又∵，∴（2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，，．在底面上的投影为，∴．∵，∴为等腰直角三角形．∵为直角三角形，，∴．设，，．∴．．∴．∴，，．设平面的法向量．，∴，．设平面的法向量为，．∴．∴二面角的余弦值为．21.设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，求。参考答案：略22.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；（Ⅲ）求证：．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，定义域是，，令，得或．

…2分当或时，，当时，，

函数在、上单调递增，在上单调递减．

……………4分的极大值是，极小值是．当时，；当时，，当仅有一个零点时，的取值范围是或．……………5分

（Ⅱ）当时，，定义域为．

令，

，

在上是增函数．

…………………7分①当时，，即；②当时，，即；③当时，，即．

…………………9分（Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当时，，即．令，则有，

．……………12分，．

……14分（法二）当时，．，，即时命题成立．

………………10分