2021年陕西省西安市建筑工程总公司第二职工子女中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年陕西省西安市建筑工程总公司第二职工子女中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1，1]

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)参考答案：C2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象(

)A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想．【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x﹣1），对照与函数的关系即可得．【解答】解：∵函数化成：（x﹣1），∴可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象．故选D．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．3.已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，若中至少有一条与平面相交；q：平面与相交，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C

4.若实数x，y满足不等式组则3x+4y的最小值是

A．13

B．15

C．20

D．28参考答案：A题主要考查了简单的线性规划问题以及目标函数的最值等，难度中等。作出不等式组的可行域，如图中的阴影部分所示，根据图形结合目标函数z=3x+4y可知当取点A（3，1），z的最小值为3×3+4×1=13，故选A；5.已知集合，，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A集合M={y|y>1}，集合N=，所以.6.若，，则与的大小关系为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是()A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%参考答案：B8.在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：B∵是的中点，是的中点，∴∥，又，∴，故为直角三角形．由双曲线的定义可得，∴，在中，可得，即，整理得，∴．选B．

9.已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以?（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．10.在中，“”是“”的

A.充要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：

12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入体积计算公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：13.下列命题正确的是________.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。

参考答案：（1）（3）（4）略14.（选修4—5不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是___

____；

参考答案：15.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：16.若展开式中的系数为12，则a=_________．参考答案：2【分析】展开式中含的项分别由展开式中含的项与乘以展开式中含项的积构成，分别求出，合并同类项即可求出的系数，得解.【详解】因为展开式中含的项的系数为，含项的系数为，故展开式中含的项为，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了二项式定理，利用组合知识求指定项系数，属于中档题.17.向量,若,则实数的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.

参考答案：解：（1）的定义域为（0，+∞），…2分当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减.…………5分（2）因为，所以当时，恒成立令，则,

……………6分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故

……9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即

…………10分所以，，…，，相加得而所以，.……12分19.已知等差数列的前n项和满足．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前n项和．参考答案：解：⑴设数列的公差为d，则，由已知可得：，解得：，故数列的通项公式为.⑵由⑴知：从而数列的前n项和为略20.（本小题满分12分）已知函数

（I）求函数f（x）的极值和单调区间：

（II）对于x>0的任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值：

（III）数列{

参考答案：略21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为．已知梯形的高是厘米，两点间的距离为厘米．（1）求横梁的长度;（2）求梯形外框的用料长度．（注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）参考答案：（1）如图，以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系设梯形下底与轴交于点，抛物线的方程为：由题意，得，……….3’取，即答：横梁的长度约为28cm………………..6’（2）由题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与