山东省潍坊市育才实验中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山东省潍坊市育才实验中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α∈（0，），β∈（，π），若=，则下列结论一定正确的是（） A．sinα=sinβ B． sinα=﹣cosβ C． sinα=cosβ D． sin2α=sin2β参考答案：A略2.定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合中的元素个数为，则式子的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.函数（且）在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数的图象与轴交点的纵坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：D略4.若变量满足约束条件则的最大值为（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：C5.已知函数为奇函数，且当时，，则等于

（）

A．2 B．1 C．0 D．参考答案：D略6.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D7.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.某程序框图如图，当E=0.96时，则输出的K=（）A．20 B．22 C．24 D．25参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由题意可知，该程序的作用是：求解当S=++…+≥0.96的K值，然后利用裂项求和即可求解．【解答】解：由题意可知，该程序的作用是求解S=++…+≥0.96的K值，而S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣≥0.96，得k≥24，则输出的K=24．故选C．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．9.点B是以线段AC为直径的圆上的一点，其中|AB|=2，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D故选D10.已知双曲线＞0，＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q两点，若P恰为线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为（

）A、B、C、D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．参考答案：4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=11+211=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基础题．12.（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0，0≤≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=．参考答案：2sin（2x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅A=2，然后，根据周期得到ω的值，再将图象上的一个点代人，从而确定其解析式．解答：根据图象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，将点（﹣，0）代人，得2sin（2x+φ）=0，∵0≤φ≤π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14.已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为

．参考答案：【知识点】圆的标准方程抛物线的几何性质H3

H7圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.15.在中，点满足，则

参考答案：3/1616.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝__________．参考答案：17.已知数列为等差数列，若，，则

.参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4.19.已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略20.(本小题10分）已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.参考答案：（1）点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为

…………4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为

……10分21.（本小题满分10分）如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在的内部，点M是BC中点.（1）证明：A,P,O,M四点公园共圆；（2）求的大小.参考答案：

【知识点】几何证明选讲.

N1【答案解析】(1)略；（2）.

解析：（1）证明：连接OP,OM.因为AP与圆O相切于点P,所以.因为M是圆O的弦BC的中点，所以.于是由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,P,O,M四点共圆.-------5分（2）由（1）得A,P,O,M四点共圆，所以.由（1）得,由圆心O在的内部，可知,所以.

-----------10分【思路点拨】（1）根据对角互补的四边形由外接圆，证明A,P,O,M四点共圆；（2）由同弧所对圆周角相等得.