2022-2023学年江西省鹰潭市锦江中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江西省鹰潭市锦江中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为偶函数，且，当时，；若，则=(

)

参考答案：D2.设集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，则集合A∩B=(

)A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5.6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，∴A∩B={1，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.在中，，，点满足，则的值为______参考答案：

法一：由知：点在线段上，且，又，所以中，，，∴.法二：由知：点在线段上，∴，而即为在方向上的投影即为，∴.5.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温181310-1

山高24343864由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为A.-10

B.-8

C.

-6

D.-4参考答案：C略6.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，若方程在区间-8，8上有四个不同的根，则=（

）A．0

B．8

C．-8

D．-4参考答案：C7.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是

（

）

A．d＜0

B．a7＝0

C．S9＞S5

D．S6与S7均为Sn的最大值参考答案：8.函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°参考答案：D【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acossinx=﹣2bsinsinx对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．9.设非空集合A，B满足AB，则

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A参考答案：B根据集合关系的定义可知选B.10.已知集合则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰梯形中//，，双曲线以为焦点，且与线段(包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：双曲线过点时，，开口越大，离心率越大，故答案为．12.

定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数②的最小值为③当且仅当时，取最大值④当且仅当时，⑤的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案：①④⑤13.展开式中的系数是

（用数字作答）。参考答案：答案：

14.已知集合，，则

.参考答案：{（-2,3），（1,0）}15.在无穷等比数列{an}中，等于__________。参考答案：16.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略17.已知函数的一条对称轴为，，且函数f(x)在上具有单调性，则的最小值为______.参考答案：【分析】分析式子特点可知，当时，函数应该取到最值，将代入再结合辅助角公式可先求得，结合分析可知，两点关于对称中心对称，求出的通式，即可求解【详解】，由题可知，化简可得，则，且函数在上具有单调性，关于对称中心对称，故有，解得，当时，的最小值为，故答案：【点睛】本题考查由三角函数图像性质求参数，三角函数对称轴与对称中心的应用，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：19.已知函数．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围；参考答案：（1）

（1分）

当上递减；

（3分）

当时，令，得（负根舍去）.

（4分）

当得，;令，得，

∴上递增，在（上递减.

（6分）

(2)当,符合题意.

（7分）

当时，

∴

（9分）

当时，在（）上递减，

且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（），

则当x∈时，，故当时，不满足

（11分）

综上，a的取值范围［0，2］

（12分）20.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．（1）求的周长；(2）求点的坐标．参考答案：∴∵∴，则∴点坐标为或或或21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，cos∠ABC=﹣．（Ⅰ）若∠BAC=，求AC的长；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）若∠BAC=，利用同角三角函数的基本关系求得sin∠ABC的值，△ABC中，再利用正弦定理求得AC的长．（Ⅱ）若BD=9，由条件求得sin∠BCD的值．在△BCD中，根据cos∠BCD=利用余弦定理求得CD的值，从而求得S△BCD=?6?9?sin∠BCD的值．【解答】解：（Ⅰ）因为cos∠ABC=﹣，∴∠ABC为钝角，sin∠ABC==，在△ABC中，，即=，解得AC=8．（Ⅱ）因为AB∥CD，所以∠ABC+∠BCD=π，故cos∠BCD=﹣cos∠ABC=，sin∠BCD=sin∠ABC=．在△BCD中，cos∠BCD==，整理得CD2﹣4CD﹣45=0，解得CD=9，所以，S△BCD=?6?9?sin∠BCD==18．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．22.（本小题满分12分）如下图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解：方法一(1)证明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE.而EM?平面ACFE.∴BM⊥EM.∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝2，BC＝2，AM＝3，CM＝1.∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC.又FC＝CM＝1，AM＝EA＝3，∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°.∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF.而BF?平面MBF，∴EM⊥BF.

…………5分(2)解：延长EF交AC的延长线于G，连接BG，过点C作CH⊥BG，连接FH.由(1)知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG.而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH.∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG.∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴BM＝AB·sin30°＝.由＝＝，得GC＝2.∵BG＝＝＝2，又∵△GCH∽△GBM，∴＝，则CM＝＝＝1.∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°.∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.

…………

12分方法二(1)证明：因为AC是圆O的直径，所以∠ABC＝90°，又∠BAC＝30°，AC＝

4，所以AB＝2，而BM⊥AC，易得AM＝3，BM＝.如图，以A为坐标原点，垂直于AC的直线，AC、AE所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，∴＝(0，－3,3)，＝(－，1,1)．由·＝