吉林省长春市九台市纪家中心学校2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

吉林省长春市九台市纪家中心学校2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C考点： 函数的值．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．解答： 解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．点评： 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．2.如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器（无盖），底面棱长为1dm（dm为分米），高为5dm，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为3dm和4dm，则（水不外漏情况下）此容器可装的水最多为（）A．dm3

B．4dm3 C．dm3 D．3dm3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，容器可装的水最多时，水面位置为平行四边形ABCD，上面补同样大的几何体，则体积可求．【解答】解：由题意，容器可装的水最多时，水面位置为平行四边形ABCD，上面补同样大的几何体，则体积==，故选：C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查棱柱、棱锥的体积，是基础题．3.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x171510-2y2434a64由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（

）A．34

B．36

C．38

D．42参考答案：C4.已知函数.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设集合，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：B6.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于0，故，故答案为D.考点：由三视图求体积.7.过双曲线：的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点.若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知，是上的奇函数，则的反函数为（

）A

BC

D参考答案：A9.某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，求出概率即可．【解答】解：∵=8，=3.4，故3.4=0.65×8+，解得：a=﹣1.8，则=0.65x﹣1.8，故5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，故所求概率是p=，故选：A．10.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是

．参考答案：1+【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2=9．点Q到圆心（0，2）的距离为d===，故当y=﹣时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+．故答案为：1+．【点评】本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．12.

_参考答案：13.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．参考答案：略14.直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．参考答案：﹣1＜b≤1或考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．15.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。16.在边长为1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，则的最大值为

．参考答案：略17.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．参考答案：88青年所占人数比为，所以抽取青年职员的人数为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）

若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。参考答案：解析:（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-极大值ˉ极小值-所以函数f（x）的递增区间是（－￥，－）与（1，＋￥）递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>219.(本小题满分14分)已知函数，是大于零的常数．（Ⅰ）当时,求的极值；（Ⅱ）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立.参考答案：------4分（Ⅱ），若函数在区间上为单调递增，则在上恒成立，当，即时，由得；当，即时，，无解；当，即时，由得．综上，当函数在区间上为单调递增时，或．--------10分（Ⅲ），，令，得，在区间，，上分别单调递增，单调递减，单调递增，于是当时，有极大值；当时，有极小值．记,,的中点,设是图象任意一点,由，得，因为，由此可知点在曲线上，即满足的点在曲线上．所以曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立．---------------------------------14分20.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M、N分别为A1B和B1C1的中点．(1)证明：A1M⊥平面MAC；(2)求三棱锥A－CMA1的体积；参考答案：(1)在Rt△BAC中，BC＝＝＝在Rt△A1AC中，A1C＝＝＝.∴BC＝A1C，即△A1CB为等腰三角形．又点M为A1B的中点，∴A1M⊥MC.又∵四边形AA1B1B为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，又AC∩MA＝A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC.------------6分(2)由(1)的证明可得：三棱锥A－CMA1的体积VA－CMA1＝VC－AMA1＝×S△AMA1×CA＝××2×1×2＝.

-------------------12分略21.（本小题满分12分）如图所示的六面体，，，，，为的中点．（1）求证：；