江苏省泰州市靖江第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江苏省泰州市靖江第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若，则……（

）A．

B．

C．1或

D．或

参考答案：D略2.式子的值为(

)A. B.0 C.1 D.参考答案：D【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）＝coscos，故选D．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.3.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为

()A．50

B．60C．70

D．80参考答案：C略6.设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A.＋2

B.－2

C．5

D．6参考答案：B7.设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=x+2y过点C（2，2）时，即当x=y=2时，zmax=6．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.若，则下列不等式成立的是(

)

A.-

B.

C.

D.参考答案：C9.在右图所示的程序框图中，若输入x＝28，则输出的k=A．4

B．3

C．2

D．5参考答案：B10.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_______h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案：2C＝＝5当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号考点：基本不等式，实际应用12.若方程x2－px+8=0的解集为M，方程x2－qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q=

。参考答案：19略13.若tanx=3,则=________参考答案：14.设函数在区间[0，2]上有两个零点，则实数的取值范围是________.

参考答案：15.已知扇形AOB的周长为8，则扇形AOB的面积的最大值是

，此时弦长AB=

.参考答案：4由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.

16.（4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是

．（填写序号）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．参考答案：②⑤考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．解答： 由于y=sinx为奇函数，故排除①；由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2π，故满足条件；由于y=tanx为奇函数，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函数，故排除④；由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为?2π=π，故满足条件，故答案为：②⑤．点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．17.（5分）已知f（x）=是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：[4，8）考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用指数函数和一次函数的单调性，结合R上的单调增函数，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分别解出它们，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的单调增函数，则当x＞1时，由指数函数的单调性可得a＞1，当x≤1时，由一次函数的单调性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上递增，则a≥4﹣+2，解得a≥4，综上可得，4≤a＜8．故答案为：[4，8）．点评： 本题考查函数的单调性的运用：求参数范围，考查指数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域

解得

即…………….4分是函数的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略19.（本题10分）已知向量(1)若三点共线，求实数的值；(2)若为锐角，求实数的取值范围．参考答案：20.已知函数（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，该函数的对称轴为，若上是单调函数，应满足或，解得，故所求实数的取值范围为；……………6分（3）函数的对称轴为，①当时，函数图像开口向上，且对称轴，此时在上的最大值为，解得，不合题意，舍去；

………9分②当时，函数图像开口向下，且对称轴，ⅰ）若，即时，函数在的最大值为，化简得，解得，符合题意；

…………11分ⅱ）若即时，函数在上单调递增，最大值为，解得，不合题意，舍去．……13分综上所述，存在使得函数在上的最大值是4，且．…14分21.（本小题满分12分）讨论函数f(x)=在(0,1)上的单调性.参考答案：提示：按“设，算，证，写”等步骤。22.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）通过方程的根，求出α、β的正切函数值，利用两角和的正切函数，求出正切函数值，通过角的范围，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的结果求出α+β的正切函数值，通过角的范围求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根为﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣