河北省廊坊市大围河中学高二数学理期末试卷含解析

河北省廊坊市大围河中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二圆C1：x2+y2=1和C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是(

)A．相交 B．外切 C．内切 D．外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0即（x﹣2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，两圆的圆心距为2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C．【点评】本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和与差，得出两圆的位置关系．2.曲线y=x3-2x+l在点（1，0）处的切线方程为A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2参考答案：A3.“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。此推理方法是A．完全归纳推理

B．归纳推理

C．类比推理

D．演绎推理参考答案：B略4.在△ABC中，若，则C的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（

）

A.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样；B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样；C.①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样；

D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样.参考答案：C略6.平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线ι后，它们的交点个数最多为

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)参考答案：B略7.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线参考答案：D解析：，在线段的延长线上8.在等差数列中，，则的值为（

A.5

B.6

C.8

D.10参考答案：A略9.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（

）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：C，，，，，故选C．10.已知函数，则f（x）的图象（）A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用奇函数和偶函数的定义，判断出函数f（x）为奇函数，结合奇函数的图象关于原点对称，即可得到答案．【解答】解：∵函数，∴函数f（x）的定义域为R，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），根据奇函数的定义可知，f（x）为R上的奇函数，又∵奇函数的图象关于原点对称，∴f（x）的图象关于原点对称．故选：A．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断．利用奇函数和偶函数的定义即可确定函数的奇偶性，有关函数奇偶性的问题要注意，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．本题解题的关键就是判断函数的奇偶性．属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足的最小值为．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由题意得，所求的最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离．【解答】解：表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离=，故答案为：．【点评】本题考查的意义，以及点到直线的距离公式的应用，其中明确表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，是解决问题的关键．12.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．13.已知集合，集合，若，则实数参考答案：114.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是．参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）15.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,116.把1234化为七进制数为___________。参考答案：3412【分析】根据除k取余法可得。【详解】，所以.【点睛】本题考查十进制化为七进制，属于基础题。17.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，直线与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．（1）求的值；

(2）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；

参考答案：设直线AB的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得

，设，,，则，∴，，∴，又∴，∴

（Ⅱ）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k≠0)，代入椭圆方程，得

，若OACB是平行四边形，则

，∴，，∵C在椭圆上∴

∴，∴

，∴

∴

，∵

，a∈[2，+∞]，∴

，∴且，∴当且时，存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形；当或时，不存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形。19.求满足的最小正整数参考答案：解析：设，，则易知,故由，故可设由，下证当时，

上式显然成立假定时，有，则当时易知,以及则

≥≥从而使的最小正整数为20.某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x/元99.51010.511销售量y/万件1110865（1）根据表中数据，建立y关于的x回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7,9]内，已知该产品的成本是a元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：，.参考公式：，.参考答案：（1）∵，∴