高中数学模拟方法概率的应用

高中数学模拟方法概率的应用第一页，共十九页，编辑于2023年，星期六问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地爬来爬去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？卧室第二页，共十九页，编辑于2023年，星期六试验1：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把豆子（我们数100粒），统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，观察它们有怎样的比例关系？

第三页，共十九页，编辑于2023年，星期六试验2：取一个矩形，随机地向矩形中撒一把豆子，统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，你能根据豆子数得到什么结论？

第四页，共十九页，编辑于2023年，星期六结论：第五页，共十九页，编辑于2023年，星期六如图，曲线y＝－x2＋1与x轴，y轴围成区域A，直线x＝1，直线y＝1，x轴，y轴围成正方形，求阴影部分面积。xyo第六页，共十九页，编辑于2023年，星期六我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就，利用模拟方法，我们也可以对圆周率π的值作出估计。你能设计一个方案来模拟吗？

第七页，共十九页，编辑于2023年，星期六几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.几何概型概率的计算公式:

引申第八页，共十九页，编辑于2023年，星期六几何概型的特点试验中所有可能出现的基本事件有无限个每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。古典概型的特点:a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.b)每个基本事件出现的可能性相等.第九页，共十九页，编辑于2023年，星期六例1、如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm，某人站在3m处向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投。

问：（1）投中大圆内的概率是多少？

（2）投中小圆和中圆形成的

圆环的概率是多少？

（3）投中大圆之外

的概率是多少？第十页，共十九页，编辑于2023年，星期六1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期六一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期六取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期六解.以两班车出发间隔(0，10)区间作为样本空间

S，乘客随机地到达，即在这个长度是

10的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？p(A)=—————=——=0.3。

A的长度

S的长度310第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期六课堂小结1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。3.注意理解几何概型与古典概型的区别。4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期六解.以7点为坐标原点，小时为单位。x，y

分别表示两人到达的时间，(

x，y

)构成边长为

60的正方形S，显然这是一个几何概率问题。

两人相约于

7时到

8时在公园见面，先到者等候

20分钟就可离去，求两人能够见面的概率。

6060

o

x

yS2020他们能见面应满足

|

x–

y|≤20，因此，

A

x

–

y=–20

x

–

y=20P(A)=6０２－4０２6０２＝５９第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期六例2、小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？

第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期六我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率:用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用于模拟晚报的送达，另一个转盘用于模拟晚餐，两个转盘各转动一次并记录下结果就完成一次模拟。

晚报6：306:156：156:006：005:455:455:307:006:456：456:306：306:1