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文档简介

高等数学无穷小比较第一页，共十三页，编辑于2023年，星期六定义.若则称是比高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称是比低阶的无穷小;则称是的同阶无穷小;则称是关于的k阶无穷小;则称是

的等价无穷小,记作第二页，共十三页，编辑于2023年，星期六例如

,当～时～～又如

，故时是关于x的二阶无穷小,～且第三页，共十三页，编辑于2023年，星期六例1.

证明:当时,～证:～第四页，共十三页，编辑于2023年，星期六例2.

证明:证:目录上页下页返回结束因此即有等价关系:说明:上述证明过程也给出了等价关系:第五页，共十三页，编辑于2023年，星期六～～定理1.证:即即例如,～～故第六页，共十三页，编辑于2023年，星期六定理2.设且存在,则证:例如,第七页，共十三页，编辑于2023年，星期六设对同一变化过程,,为无穷小,说明:无穷小的性质,(1)和差取大规则:由等价可得简化某些极限运算的下述规则.若=o(),(2)和差代替规则:例如,例如,(见下页例3)

第八页，共十三页，编辑于2023年，星期六(3)因式代替规则:界,则例如,例3.求解:原式第九页，共十三页，编辑于2023年，星期六例4.求解:第十页，共十三页，编辑于2023年，星期六例5.

证明:当时,证:利用和差代替与取大规则说明第十一页，共十三页，编辑于2023年，星期六内容小结1.无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小第十二页，共十三页，编辑于2023年，星期六2.等价无穷小替换定理思考与练习Th2P59题1,2

作业P593;4

(2),(3),(4)

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