三角形内角和

关于三角形内角和第1页，讲稿共11页，2023年5月2日，星期三三角形外角的性质:一、复习提问：三角形的内角和等于.180°三角形的外角和等于.360°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．∠ADC=∠B+∠A∠ADC>

∠A∠ADC>∠A第2页，讲稿共11页，2023年5月2日，星期三例题5如图，在△ABC中，已知点D是边BC上的一点，且∠ADE=∠B，那么∠1与∠2相等吗？为什么？∠1与∠B是三角形ABD的两个内角，与它们不相邻的外角是哪个角？∠ADC=∠B+∠1又∠ADC=∠3+∠2．3记∠ADE=∠3∴∠1=∠2∴∠1=∠2（等式性质）．答:∠1=∠2解：∵∠ADC=∠B+∠1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠3+∠2=∠B+∠1．又∵∠3=∠B（已知），分析又∵∠ADC=∠3+∠2第3页，讲稿共11页，2023年5月2日，星期三练习：课本P851如图，在△ABC中，已知点D是边BC上的一点，且∠1=∠B，那么与相等吗？为什么？2

∠2=∠B+∠BAD∠BAC=∠1+∠BAD∠BAC

∠2解:∵∠2=

∠B+∠BAD又∵∠BAC=∠1+∠BAD∠1=∠B∴∠2=∠BAC（等量代换）答：

∠2=∠BAC

分析（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）第4页，讲稿共11页，2023年5月2日，星期三例题6直线AB、CD相交于点O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度数．12如图∴∠D=40°（等量代换）．解:∠D+∠B+∠2=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠A+∠C+∠1=∠D+∠B+∠2（等量代换）．∵∠A+∠C+∠1=180°，又∵∠1=∠2（对顶角相等），∵∠B=∠C（已知），∴∠D=∠A（等式性质）．∵∠A=40°（已知），∠1=∠2∠B=∠C分析第5页，讲稿共11页，2023年5月2日，星期三例题6直线AB、CD相交于点O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度数．与∠A、∠C、∠B、∠D都有联系的角是哪一个？∴∠D=40°（等量代换）．解法2：∵∠AOD=∠A+∠C，

∠AOD=∠D+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠A+∠C=∠D+∠B（等量代换）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠D=∠A（等式性质），°∵∠A=40（已知)∠AOD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B分析第6页，讲稿共11页，2023年5月2日，星期三适时小结12∠A+∠C+∠1=180°∠1=∠2∠A+∠C=∠A+∠C=∠D+∠B∠D+∠B+∠2=180°利用三角形外角的性质得利用三角形内角和的性质得∵∠AOD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B∠A+∠C=∠D+∠B这是重要的基本图形，结论也很重要。第7页，讲稿共11页，2023年5月2日，星期三2.如图,已知AB//CD,AD与BC相交于点O,∠A=50°,∠AOC=85°,求∠C的度数.AB//CD∠D=∠A=50°∠AOC=∠D+∠C分析1分析2∠AOC=∠A+∠BAB//CD∠C=∠B第8页，讲稿共11页，2023年5月2日，星期三

3．如图，在△ABC中，已知∠BAC=∠C=70°，AH⊥BC，求∠B、∠BAH的度数．

变式：如果已知条件不变，增加“∠BAC的平分线AD交BC于点D”，求∠DAH、∠ADH的度数．∠BAH=∠BAC-∠BAH=∠B=180°-70°-70°想一想分析第9页，讲稿共11页，2023年5月2日，星期三四、课堂小结1、运用三角形内角和性质、外角性质