2021-2022学年重庆綦江县赶水镇中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年重庆綦江县赶水镇中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．2.下列说法正确的是（

）（A），

（B）对则,（C），是的充分条件（D）的充要条件是参考答案：C3.命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假 B．p假q真C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．4.在件产品中，有件合格品，件次品.从这100件产品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有A、种

B、种

C、种

参考答案：A略5.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选A．【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题．6.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.已知双曲线的渐进线方程为y=±x，则离心率为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=±x，可得a=b，则c=a，双曲线的离心率为：=．故选：D．8.下列命题正确的是A.虚数分正虚数和负虚数

B.实数集与复数集的交集为实数集C.实数集与虚数集的交集是

D.纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：B略9.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若且，则的上确界为（

）A． B． C． D．参考答案：B略10.若，是异面直线，，，则直线（

）A．同时与，相交 B．至少和，中一条相交C．至多与，中一条相交 D．与一条相交，与另一条平行参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.参考答案：如图，，由已知条件知圆的方程为由，得，，又，，，，即双曲线的离心率为，故答案为.

12.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.参考答案：根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，10．∴.13.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：14.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：215.一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，则a－b＝________.参考答案：0∵∴∴a－b＝0.16.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：（，+∞）

【分析】设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即为y2=x2，代入双曲线的方程，由双曲线的x的范围，结合离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案为：（，+∞）．17.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案：（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且.问：是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由。

参考答案：解：（1）∵，∴，

双曲线方程为，即∵点在双曲线上∴∴所求双曲线的方程为

（2）设直线OP方程为，联立得则OQ方程为，有略19.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，则f(x)图像的对称轴是x＝－1，…………2分∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x)＝x2＋2x.

……………4分由函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，得g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

……………5分(2)由(1)，得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1，1]上是增函数．……………7分②当λ<－1时，h(x)图像的对称轴是x＝，则≥1.

又λ<－1，解得λ<－1.

……………9分③当λ>－1时，同理需≤－1.又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．……………12分20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图；（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）派甲参加比较合适，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．21.（本题满分12分）已知函数，（1）讨论单调区间；

（2）当时，证明：当时，．参考答案：（1），上是增函数;,减增（2）设，，增，，所以22.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，，h(x)递减。而故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）