河北省保定市繆家营实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省保定市繆家营实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是

，

，

，

，参考答案：C3.极坐标方程表示的图形是（

）A．两个圆

B．一个圆和一条直线

C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线参考答案：C4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D5.若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是

(

)(A)[5,10]

(B)(5,10)

(C)[2,12]

(D)(3,12)参考答案：A6.甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是,那么至少有1人解对的概率是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]参考答案：B8.若p是真命题，q是假命题，则（A）p∧q是真命题

（B）p∨q是假命题

（C）﹁p是真命题

（D）﹁q是真命题参考答案：D9.一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A10.已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x?N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列，，，的一个通项公式可以为

参考答案：12.已知函数（为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①有一个相同的实根；②有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于的任一实根.其中真命题的序号是________.参考答案：①②④【分析】的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，再对四个命题逐个分析得到结果.【详解】由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由图可知，正确的命题为①②④，故答案是：①②④.【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有函数的单调性与函数的极值问题，将方程的根转化为曲线与直线的交点问题来解决，属于中档题目.13.某中学开设A类选修课4门，B类选修课5门，C类选修课2门，每位同学从中共选4门课，若每类课程至少选一门，则不同的选法共有_______种.参考答案：160【分析】每位同学共选门课，每类课程至少选一门，则必有某类课程选2门，另外两类课程各选1门，对选2门的这类课程进行分类，可能是A类，可能是B类，可能是C类.【详解】（1）当选2门的为A类，，（2）当选2门的为B类，，（3）当选2门的为C类，，选法共有.【点睛】分类与分步计数原理，要确定好分类与分步的标准，本题对选2门课程的课程类进行分类，再对每一类情况分3步考虑.14.已知函数在区间（1,3）内不单调，则实数a的取值范围是______.参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.15.若函数，则f(f(10)=

．参考答案：216.函数在处有极值10,则点为

参考答案：（4，-11）17.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分为16分)已知函数f(x)=alnx－2x

(a为常数)。⑴、当a=1时，求函数f(x)的单调区间；⑵、若函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；⑶、若函数g(x)=f(x)＋x2＋1有极值点，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)的定义域为，当a=1时，由

得

，

由,得∴的单调增区间为

，单调减区间为

-------4分（2）f(x)的定义域为，即∵函数在上为单调减函数，∴∴

-----9分(3)由题意：∴，

若函数有极值点，∵∴有两解且在至少有一解，

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解，得在至少有一解设，则有两图象至少有一个交点，解得------②

----------15分由①②得，综上：当时函数有极值点

----------16分略19.设向量，，函数.（1）求函数的最大值及最小正周期；（2）若函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，求的单调递增区间.参考答案：(1)，；(2)5.试题分析：（1）由向量点积的坐标运算得到，再由二倍角和化一公式得到；由周期的定义求周期即可（2）根据左加右减得到，再根据正弦函数的单调性得到，进而求得单调区间。.（1）函数的最大值，最小正周期.（2）依题意得：，由，解得，故的单调增区间为.20.已知单位正方形，点为中点．求直线与所成的角．参考答案：见解析．解：设直线与平面所成的角为，∵，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，∴，∴，∴，即直线与平面所成的角为．21.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.参考答案：22.（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（I）求>的值；

（II）求证：参考答案：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立坐标系－

（1）