河北省保定市太行中学2021年高二数学文期末试卷含解析

河北省保定市太行中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x,y满足约束条件，则取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、参考答案：A2.设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4参考答案：B因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A略4.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想A．时，

B.时，C.时，

D.时，参考答案：D略5.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={0，2}，则（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0} C．{2}

D．{0，1，2}参考答案：B7.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．1参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两个向量的数量积公式可得4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值．【解答】解：由题意可得=4+4y+2x=0，且=6，∴x=4，或x=﹣4，当x=4时，y=﹣3，当x=﹣4时，y=1，∴x+y=1，或x+y=﹣3，故选A．8.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===﹣1+i，故选A．9.已知命题函数的定义域为，命题不等式对一切正实数均成立．如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（

）．A．

B．

C．

D．无解参考答案：B10.若双曲线的右焦点与圆（极坐标方程）的圆心重合，点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若AD是三角形ABC的中线，且＝6，＝6，，则边BC的长是＿＿＿．参考答案：12.已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则实数m=．参考答案：12【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用已知条件求出椭圆的几何量a，b，c，利用离心率公式计算求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1，可知a=，b=3，c=，∵离心率是e=，∴==，解得m=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．13.如图，已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为

．参考答案：14.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127，则该样本标准差=

参考答案：215.已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______．参考答案：12【分析】由几何意义，表示原点到点P的距离．求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值．【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离．由圆的几何性质知，，由z的最大值与最小值的积为．故答案为12．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系．解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法．16.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.17.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是 .参考答案：(-∞,4]

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A(2，a)，圆C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；(II)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。参考答案：19.（12分）（2011?佛山一模）设数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{an]的通项公式；（Ⅱ）记的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】（I）有数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列且成等差数列，可以先求出数列的首项即可；（II）有（I）和，求出数列bn的通项，有通项求出前n项和为Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S3=a1+a2+a3=3a1+6，由成等差数列得，，即，解得a1=1，故an=2n﹣1；（Ⅱ），Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n，①①×得，，②①﹣②得，=，∴．【点评】此题考查了等差数列的通项公式及等差中项，还考查了错位相减法求数列的前n项的和．20.已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n﹣1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，∴a2=23，∴23=3a1+8，∴a1=5；（2）当n≥2时，bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．要使{bn}为等差数列，则必须使1+2t=0，∴t=﹣，即存在t=﹣，使数列{bn}为等差数列．（3）∵当t=﹣，时，数列{bn}为等差数列，且bn﹣bn﹣1=1，b1=，∴bn=+（n﹣1）=n+，∴an=（n+）3n+，于是，Sn=×3+32+…+?3n+×n，令S=3×3+5×32+…+（2n+1）?3n，①3S=3×32+5×33+…+（2n+1）?3n+1，②①﹣②得﹣2S=3×3+3×32+2×33+…+2?3n﹣（2n+1）?3n+1，②化简得S=n?3n+1，∴Sn=+=，数列{an}的前n项和Sn，Sn=．21.已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、)，且，试求动点的轨迹方程.参考答案：解：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方程为：∴到直线距离为……2分又，解得：，∴椭圆方程为：.

…………………4分(2)椭圆的倍相似椭圆的方程为：

………………5分设、、、各点坐标依次为、、、

将代人椭圆方程，得：

∴

（*）

此时：，

将代人椭圆方程，得：

∴，………8分∴，可得线段、中点相同，所以由，所以，可得：∴（满足(*)式）.∴动点的轨迹方程为.

……10分略22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由题可知圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线的距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，k＝0，或k＝－.求得直线l的方程为：y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐