积的乘方宣讲公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

9.9积的乘方知识回顾同底数幂相乘的法则是什么？幂的乘方的法则是什么？1、计算:

10×102×103=_______

(x5)2=_________思考：我们知道表示n个a相乘，那么表示什么呢？你能猜想的结果怎样呢？

n个abn个an个b归纳：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.Whenanproductisraisedtoapower，eachfactoroftheproductisraisedtothesameexponentandmultiplythepowers.公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??

有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;

另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.方法提示

试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.计算:

(ab)4;(2)(-2xy)3;(3)(-3×102)3;(4)(2ab2)3.

a4b4;(2)–8x3y3;(3)–2.7×107;(4)8a3b6.(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:

√()))7()5(--717337()73(3555=-=(-×练习1：例1：计算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==4a2=-125a3b3

=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(-)3(a2)3(a+b)3=-a6(a+b)3[-a2(a+b)]3=计算补充例题:

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）逆向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.拓展训练逆用公式即

计算：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1练习5：探讨--如何计算简便？=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要转化为（）n×an的形式说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。如（）2010×（-3）2010=？13能力提升如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值（an）3•（bm）3•b3=a9b15a3n•b3m•b3=a9b15a3n•b3m+3=a9b153n=9

3m+3=15n=3,m=4.解：（an•bm•b)3=a9b15练习6：本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+