高中数学知识整理(合集7篇)

第第页高中数学知识整理(合集7篇)

时间：2023-06-1916:22:00

高中数学知识整理第1篇

一、高中教学中数学知识的纵向整理

顾名思义，数学知识的纵向整理就是“温故而知新”，将新知识的教学与已经学习过的相关知识点联系起来，将学生掌握的知识进一步地深化和扩充，以达到教学目的，使复杂、抽象的高中数学知识教学变得直观、简便.

1.数学知识分类整理的应用

数学知识内容丰富、抽象，不管是高中、初中、还是小学，很多同学都有这样的感想.例如，垂直关系和平行关系，在小学，我们就学习了同一平面内两条线的关系，有些同学就对垂直、相交、平行的概念很模糊.上初中后，教学对垂直关系与平行关系有了更深层的要求.进入高中，线与面的关系、面与面的关系中，垂直、平行变得更为复杂，很多同学难以理清空间层次，解题过程中很难把握应用.从上例中我们可以看到数学知识就像一个裂变的原子核迅速地增加，对数学知识的分类整理就是结合我们现有的数学知识，将学过的数学概念、定理、运算等归纳、整理，以形成清晰的知识体系，构建新的数学知识框架，使学生在解题中能够正确应用数学知识达到解题目的.在教学中，一方面，要正确引导学生进行整理、归纳，抓住数学知识的基础，将数学教学内容系统化、条理化，形成易被学生接受的数学知识结构.另一方面，注重学生学习能动性的发挥，通过课堂教学、课后训练等启发学生自觉地对数学知识进行分类整理，以加深学生对知识的理解和应用，提高数学教学的有效性.使学生在循序渐进中学习知识、掌握知识，提高学生对数学知识的理解、应用能力，提升数学教学效果.

2.深入研究数学教材的潜在规律对数学知识进行整理

北师大数学教科书的编写具有循序渐进、条理明确的特点.在数学知识整理中，结合教材，有规律地对知识点进行整理，有事半功倍的效果.例如，应用题教学中，应用题的出题千变万化，在实践中的应用也非常广泛.如例一，某人想要游过一条小河，水流的速度是4km/h，此人在静水中游泳的速度是43km/h，求此人垂直游到河对岸的实际方向和速度.该题解题的关键是：正确理解速度是向量，可以利用三角形法则或平行四边形法则进行分解，将游泳者的速度分解成相互垂直的两个速度，一个是人在静水中的速度，一个是水的流速，结合勾股定理，可求解此人的实际速度.然后再利用余玄定理，得出此人游过河的方向与河岸成60°角.看似一个很简单的题目，但很多学生拿到题后很迷茫，大部分学生对于向量和数量的理解和认识存在一定不足.一方面，他们对中小学已学过的知识有一定的遗忘，突然接触到较为抽象的向量概念有点不知所措.另一方面，小学和初中教学中，对速度的理解和高中有一定的差别.如何引导学生将知识点进行梳理，融合，就是进行知识整理的目的.有效的数学知识整理将降低解题的难度，使高中数学解题变得轻松.例二，小明向东行15m，又转身向西行50m，再转身向东行25m，以起点为准，小明向那个方向行多少米？这是一道小学题，在解题的时候，学生结合简图，很容易得出答案.实际该题目已涉及到向量问题，设他向东的方向为正方向，直接用加减法求解，求解的“-”代表他向西，“+”代表向东.该类型的题目在初中也有很多.在“平面向量”的教学中，完全可以旧题新做.第一，中小学学习的知识学生较为熟悉，而且简单易懂，利用旧题引导学生对知识的回忆和整理.第二，高中数学知识较为复杂，对于基础较好的优等生没多大困难，但对于学困生、基础一般的学生，接受知识的能力就存在一定障碍.在教学中，要兼顾学生整体，利用一两道题目对学过的数学知识进行整理，引入新的知识，更有利于学生对知识的回忆、归纳，加深了学生对新知识的理解和应用能力.如将例一和例二加以联系，先让学生掌握在同一直线上的向量的计算，再将计算的范围扩大到平面，这样更有利于学生对向量的理解，并能轻松地掌握向量的分解.

二、高中数学教学中数学知识的横向整理

高中数学知识整理第2篇

一、地球与地球运动

地球绕太阳公转时，由于黄道平面和赤道平面不在同一个平面内，所以便有黄赤交角的存在。黄赤交角的度数=太阳直射点的最高纬度=南北回归线的纬度，由于南北回归线之间为热带，根据等式的性质，黄赤交角正向变化，导致太阳直射点的最高纬度正向变化，引起回归线的纬度正向变化，从而引起热带范围的正向变化；由于回归线纬度+极圈纬度=90°（互余），极圈之内为寒带，所以黄赤交角正向变化，导致极圈纬度反向变化，所以寒带范围正向变化，因回归线和极圈之间为温带，所以温带范围也随之反向变化。

赤道是圆，赤道半径r=6378千米，利用圆的周长的计算公式C=2πr可以求出赤道的周长C=40000千米。地球的平均半径为r=6371千米，为了研究问题的方便，可以把地球看成一个正球体，根据球体的表面积公式S=4πr2可得地球表面积为5.1亿平方千米，由球体的体积计算公式V=〖SX（〗4[]3〖SX）〗πr3得地球体积为10833亿立方千米。地球自转的角速度（除南北两极点为0外）的计算：360°÷24h=15°/h，地球上各点都是绕同一个自转轴旋转，纬度不同的地点，对应的自转半径就是当地纬线圈的半径，因此自转半径=cosφ（φ为当地的纬度，下同）×赤〖HJ1.95mm〗道半径，可见纬度越高，自转半径越小，转过的弧长越小（弧长=自转半径×转过的角度），也就是线速度越小。在南北极点，自转半径为零，角速度和线速度均为零。地球自转的线速度=赤道的线速度×cosφ，由此可得南北纬60°纬线地球自转的线速度等于赤道的线速度的1/2。利用球面上两点间的最短距离就是经过这两点的大圆（晨昏圈、赤道、经线圈都是大圆）的劣弧长，学习地球上两点间的最短航程、航向。

二、时间（地方时与区时）的计算

地方时的计算。1.求两地的经度差。以零度经线为界，同侧减（两地同为东经度或同为西经度用减），异侧加（一地为东经度，另一地为西经度用加）求经度差。2.求两地的时间差：用两地的经度差÷15°。3.所求地的地方时=已知地的地方r+两地的时间差。（若所求地位于已知地的东方则用加，若所求地位于已知地的西方则用减）

区时的计算。1.求两地的时区差或区时差（时区差=区时差）。以零时区为界，同侧减（两地同为东时区或同为西时区用减），异侧加（一地为东时区，另一地为西时区用加）求区时差。2.所求地的区时=已知地的区时+两地的区时差。（若所求地位于已知地的东方则用加，若所求地位于已知地的西方则用减）求某一条经线位于某一个时区的方法是用这条经线的经度（单位为度）÷15°所得的商四舍五入取整数商，这个整数商就是该经线所位于的时区数。

三、昼夜长短与正午太阳高度的计算

某地的昼长=日落时间-日出时间=（正午12点-日出时间）×2=（日落时间-正午12点）×2=昼弧跨的经度差÷15°=24小时-夜长。某地的夜长=（24小时-日落时间）×2=日出时间×2=夜弧跨的经度差÷15°=24小时-昼长。

某地正午太阳高度的计算公式：H=90°-|纬度差|。纬度差是太阳直射点纬度与所求地的纬度两地纬度相加减，以“赤道为界，同侧减异侧加”求纬度差。

高中数学知识整理第3篇

一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中对分子、分母有理化初中只简单要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大与最小值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.

6.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程