2015-2016高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系课件 苏教版必修

第2章平面解析几何初步

2．2圆与方程2．2.3圆与圆的位置关系

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栏目链接课标点击1．了解圆与圆的位置关系．2．掌握圆与圆的位置关系的判定方法，会用圆心距与两圆半径之间的关系判断两圆的位置关系．

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栏目链接两圆位置关系的判断a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0：(1)外切；(2)相交；(3)无交点．分析：两圆位置关系的判断，应该先求两圆的圆心距．

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栏目链接解析：将两圆方程写成标准方程：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4.

设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5，或a＝2.

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栏目链接(2)当1＜d＜5，即1＜2a2＋6a＋5＜25时，两圆相交，此时－5＜a＜－2或－1＜a＜2.(3)当d＞5，或d＜1，即2a2＋6a＋5＞25，或2a2＋6a＋5＜1时，两圆无交点，此时a＞2或a＜－5，或－2＜a＜－1.

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栏目链接规律总结：判断两圆的位置关系有两种方法：一是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交．二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系．第一种方法在计算上比较繁琐，而且不能区分外离与内含，也不能区分外切与内切，因此一般采用第二种方法．►变式训练1．圆x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置关系是________．解析：圆x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1.所以它的圆心O1(1，0)，半径r1＝1；圆x2＋y2＋4y＝0，即x2＋(y＋2)2＝4，所以它的圆心O2(0，－2)，半径r2＝2.

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栏目链接求过两圆交点的圆的方程求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程．分析：本题可采用三种方法求解：方法一求出圆心坐标及半径；方法二利用圆的一般方程求解；方法三利用圆系方程，确定未知数λ即可．

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栏目链接规律总结：本例主要考查了直线和圆、圆与圆的位置关系．解答这类问题，要牢牢抓住几个阶段的转化：(1)由题设转化为图形的具体位置关系，这常用到平面几何的基础知识；(2)由图形的位置关系转化为数量关系，这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式；(3)由数量关系化简整理为所求的方程．在这类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进一步揭示数量关系这样一个思考方向．

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栏目链接综合应用题如右图，在圆O上任取一点C为圆心，作一圆与圆O的直径AB相切于点D，圆C与圆O交于点E、F，求证：EF平分CD.分析：本题圆O没有给出方程，我们给出方程为x2＋y2＝1，且以AB为x轴，AB的中点为原点，AB方向为x轴的正方向．

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栏目链接证明：令圆O的方程为x2＋y2＝1.①EF与CD相交于点H，令C(x1，y1)，则可得圆C的方程(x－x1)2＋(y－y1)2＝y12，即x2＋y2－2x1x－2y1y＋x12＝0.②①－②得2x1x＋2y1y－1－x12＝0.③

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栏目链接规律总结：解析法解决平面几何问题的关键是分析条件建立适当的模型，转化为解析几何问题利用代数方法求解．

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栏目链接►变式训练2．求过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程．