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文档简介
第四讲分数的加减运算上海市实验学校王海生【知识框图】分数分数的意义分数的基本性质真分数、假分数与带分数在正分数的范围内，分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1.在正分数的范围内，分子大于或者等于分母的分数叫做假分数,假分数大于1或者等于1.所谓带分数是指用一个整数与一个真分数相加所得的数.分数的加减……【知识梳理】问题1
假分数与带分数的关系是什么？带分数是假分数的另一种表示形式，假分数与带分数是可以互化的.化为假分数.12例如把2
72
7
=
2
+
7
=
24
+
7
=
31
.12
12
12
12
122
7
=
2
·12
+
7
=
31
.12
12
12【知识梳理】问题1
假分数与带分数的关系是什么？带分数是假分数的另一种表示形式，假分数与带分数是可以互化的.7例如把化37
为带分数.通过把假分数化为带分数，可以迅速的估计分数值的大小.因为37
=37
‚7
=52.5
.737
=
27所以37
=5
·
7
+2.7
所以77则
37
=
(5
·
7
+
2)‚
7
=
5
+
2
.【知识梳理】问题2
如何做同分母分数的加减法？我们已经学过整数加减法的意义：把两个数合
并在一起所得到的数，叫做两个数的和，求两个已知数的和的运算叫做加法，每一个数都叫做加数；已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算叫做减法.【知识梳理】问题2
如何做同分母分数的加减法？1
47
7+1其中有4个71
1
11个
7
加上4个
7
，共有5个7
.=
.1
4
1
+
4
57
7
7
7+
=则【知识梳理】问题2
如何做同分母分数的加减法？同分母分数加减法法则:同分母分数相加或相减,把分子相加或相减,分母不变.4
-
17
71其中有4个71
1
14个
7
减去1个
7
，还有3个7
.4
1
4
-
1
37 7
=
7
=
7
.-则12
128
8例如
计算：(1)
1
+
5
;
(2)
7
-
5
.解：1
5
6
112
12
12
2=
=
.(1)
+5
2
18
8
8
4= =
.(2)
7
-运算结果化为最简分数.【知识梳理】问题3
异分母的加减法如何进行计算呢？我们在前面学习过通分，能够把异分母的分数为同分母的分数，因此我们在做异分母的加减法的时候可以先把异分母转化为同分母，然后再进行计算.由此可得,异分母分数加减法法则:异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算.4
710
8例如
计算：(1)
3
+
3;
(2)
9
-
3
.解答：3
21
12
33
54
7
28
28
28
28=
+
= =
1
.(1)
3
+3
36
15
2110
8
40
40
40=
-
=
.(2)
9
-运算结果一般化为带分数.几个分数相加减同分母？通分同分母加减法计算结果是不是计算结果是最简分数.例1
下面分数中哪些是真分数，哪些是假分数？11
,
21
,
15
,
18
,
1
.12
16
15
7
25分析：要判断一个正分数是真分数还是假分数，关键是看这个分数的分子与分母的大小，如果分子小于分母，则这个分数是真分数，如果分子大于或等于分母，则
这个分数是假分数.12
2511
1解答：真分数为
,
.16
15
7假分数为21
,15
,18
.【典型例题】——基础题(1)3
7
+
2
3
;9
934
219
96
.9
99
9=
55
=
1解:(1)3
2
+2
39
9=
34
+
211(
2
)3
3
-
1
;4
7带分数的分数运算，我们可以把带分数化为假分数，再进行分数的加减运算,最后的结果化为带分数.41587=
105
-
32
=
73
=
2
17
.28
28
28
28=
15
-
84
7解:(1)3
3
-114
7【典型例题】——基础题例2
计算:(1)3
7
+
2
3
;9
93
+
7
2
+
39
9=
5=
5
+
9 9
=
(3
+
2)
+
7
+
3
解:(1)3
7
+2
39
91(
2
)3
3
-
1
;4
7带分数的分数运算，我们可以把整数部分和分数部分分别运算，再把结果相加.3
+
3
1
+
14
7
4
73
1143
7
=
(3
+
)
-
1
+
=
3
+ -
1
-解:(1)3
3
-114
7
4
7
28=
(3
-
1)+
3
-
1
=
2
17
.910
10
19
9=
6
.【典型例题】——基础题例2
计算:
7
7
7
7解:(3)4
1
-3
5
=
4
+1
-
3
+5
例2计算:
(
3
)
4
1
-
3
5
.7
7不够减，怎么办？向被减数的整数部分借1.
7
7
=
3
+
8
-
3
+
5
7
7
=
(3
-
3)+
8
-
5
7=
3
.757174=
3
.=
29
-
267
7-
3【典型例题】——基础题【典型例题】——基础题例3计算:
(1)
5
+
7
-
3
.6
12
8三个（或多个）分数的加减运算，可以根据分数运算顺序，从左往右依次运算.=
25
=
1
1
.24
24=
20
+
14
-
924
24
24解:
(1)
5
+
7
-
36
12
8例4
计算:10
33
10
33(1)2
3
+
1
16
+
3
7
+
4
8
;29
3
3(2)10
8
-
2
1
-
3
.分析:虽然说加减法的混合运算的顺序是从左往右，但是有时我们也可以利用加法的结合律与交换律或者.添括号去括号，使得运算可以简便，可以降低运算的难度.【典型例题】——提高题10
33
10
337
16
83=
210
+
310
+
1
33
+
4
33
+
433 33
16
87+
3
+
110 10
3=
21111=
6
+
5
8
=
11
8
.解答:（1）2
3
+
1
16
+
3
7
+
4
8………加法交换律………加法结合律10
33
10
3323
.9
3
3(1)2
3
+
1
16
+
3
7
+
4
8
;
(2)10
8
-
2
1
-【典型例题】——提高题例4
计算:【典型例题】——提高题例4
计算:
3
39=
10
8
-
2
1
+
3
2
=
10
8
-
6998=
4
.解：（2）
10
8
-2
1
-3
29
3
3……添括号法则9
3
310
33
10
33(1)2
3
+
1
16
+
3
7
+
4
8
;
(2)10
8
-
2
1
-
3
2
.分子大于或等于分母分子小于分母【典型例题】——提高题8例5
如果
x
是真分数,7x
是假分数,求正整数x
的值.x小于8x
大于或等于7x=7x大于或等于7且小于8【典型例题】——提高题7例5
如果
x
是真分数,是
x
假分数,求正整数
x
的值.所以
x大于或等.
于7.8x解:因为8
是真分数,所以x小于8.因为x
是假分数，77
且小于8的数.所以x是大于或.等于因为x
是正整数，所以x
是7.899900例6
比较分数
900
和
901
的大小.【典型例题】——提高题比较两个分数的大小方法：化为同分母；化为同分子.假分数带分数11
901900=
1
,
=
1
.解答：899
900899
899
900
9001
1
.>因为所以
1
1
>
1
1
.899
900所以900>901
.899
900求这个数.解答：解法一：7=
1112
.
12
12 12
4
6 3
+
-=
(9
+
5
-
3)+
9
1
+
5
1
-
3
13
2
4【典型例题】——提高题例7
列式计算：某数加上
31
，再减去
5
1
，结果是
9
1
，4
2
3解法二：设这个数为x.x
+
3
1
-
5
1
=
9
1
.4
2
312x
=
9
1
+
5
1
-
3
1
.37
2
4x
=
11
.第二组是求两个分数的差，可以发现差的分母是两个分母的乘积，差的分子是两个分母的差，即是1.【典型例题】——拓展题例8
①
填空(1)++1
13
41
15
6+1
11
14
5+(2)-99
1001
14
5-1
13
41
15
6-99
1001
1-9=
20
;
7=
12
;11=
30
;199=
9900
.1=
12
;1=
20
;
1
=
30
;
1
②你能从第①题的计算中发现什么规律吗？分母是两个连续的正整数；分子都是1；第一组是求两个分数的和，我们发现和的分母是两个分母的乘积，和的分子是两个分母的和.n(n
+
1)1
+
1
=
n
+
n
+
1n n
+
1=
9900
. 1
-
1
=
1
n n
+
1
n(n
+
1)③利用找到规律解答下面各题.(1)
1
+
1
+
120
30
42解答方法一：1
+
1
+
1
=
21
+
14
+
10
=
45
=
3
.20
30
42
420
420
420
420
28方法二：1
+
1
+
120
30
42
5 6
6
4 5
7
=
1
-
1
+
1
-
1
+
1
-
1
【典型例题】——拓展题.4
7
281
1
3=
-
=前一个括号内的后项与后一个括号内的前项抵消。
1
99
100
3 4
4 5
5 6
1
1
1
1=
1
-
1
+
1
-
1
+
1
-
1
+
+
1
-12
+
20
+
30
+
+
9900③利用找到规律解答下面各题.【典型例题】——拓展题990011
112
20
30(2
)1+
+
+
+-=3
100
3001
1
97=
.前一个括号内的后项与后一个括号内的前项抵消。(3)
5
-
7
+
9
-
11
+
13
-
15
+
17
-
196
12
20
30
42
56
72
905
=
2
+
3
7
=
3
+
4 17
=
8
+
96 2
·
3
12 3
·
4
72 8
·
9分析:
10
94
4
5
5
6
2
3
31
12
10-=5=
2
.解答：原式=
1
+1
-
1
+1
+
1
+1
-
1
+1
+-
1
+1
前一个括号内的后项与后一个括号内的前项抵消。【典型例题】——拓展题③利用找到规律解答下面各题.+
+
+
+
;(1)
1
+
1
1
1
1
12
4
8
16
32
64+
+
.(2)
1
+
3
+
7
+
15
31
632
4
8
16
32
64第（1）小题虽然是六个分数的加法，并且是异分母分数，但是由于这些分母的公分母很容易确定，所以我们还是可以先通分再进行计算.【典型例题】——拓展题例9
计算：32
641
11
1
12
4
8
16+
;+(1)
1
+
+
+1
1
1
1
12
4
8
16
32
64+
+
+
+
+=
32
+
16
+
8
+
4
+
2
+
164
64
64
64
64
64=
63
.64解答：（1）
1【典型例题】——拓展题例9
计算：方法一+
+
+
+
+
-=1
1
1
116
32
64
64
641
1
1
1+
+
-+
+
+
+=例9
计算：【典型例题】——拓展题+
+
+
;(1)
1
+
+解答：（1）2
4
8
16
32
641
1
1
12
4
81
1
12
4
8
16
32
32
641
1
1
1
12
4
8
16
32
641
1
1
1
1
1+
+
+
+
+=
1
-
1
=
63
.64
64方法二【典型例题】——拓展题例9
计算：+
+
+
;(1)
1
+
+121418132161164641解答：（1）1
1
1
1
12
4
8
16
32
641
1
1
1
1
12
4
8
16
32
64+
+
+
+
+64=
63
.方法三64=
1
-
1+
+
+
+
;(1)
1
+16
32
6415
31
631
1
1
1
12
4
83
72
4
8
16
32
64+
+
+
+
.(2)
1
+1
-
1
1
-
12
4……641
-
1【典型例题】——拓展题例9
计算：例9
计算：3
7
15
31
632
4
8
16
32
64+
+
+
+
.(2)
1
+3
7
15
31
632
4
8
16
32
64+
+
+
+16
32
64=
6
-
63
=
5
1
.64
64
2
4
8
16
32
64
1
1
1
+
1
+
1
=
6
-
1
+
+
+1
1
1
1
1
1=
1
-
2
+
1
-
4
+
1
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