版第9章3节带电粒子在复合场中运动

理知识析考点课时提能练第

3

节

带电粒子在复合场中的运动交替出现2．带电粒子在复合场中的运动形式静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．2(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝1mv2.v2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m

r

.由以上两式可得r＝B1

2mUqqr2B2q2U，

m＝

2U

，

m＝B2r2.(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，mv2经磁场回旋，由

qvB＝

r

，得

Ekm＝q2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B

和D

形盒半径r

决定，与加速电压无关．BLv5．电磁流量计工作原理：如图9­3­5

所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b

间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b

间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝

U

v＝

U

，因此液体qd

，所以

Bdπd2

U

πdU流量Q＝Sv＝

4

·Bd＝

4B

.A．v

甲>v

乙>v

丙B．v

甲<v

乙<v

丙C．甲的速度可能变大

D．丙的速度不一定变大A

[由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，甲由运动轨迹可判断

qv

B>qE，即

v

甲>BEE，同理可得

v

＝

，乙

B甲Ev

丙<B，所以

v

>v乙>v

丙，故A

正确，B

错误；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D

错误．]3．[质谱仪的工作原理](2016·全国乙卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图9­3­7

所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离子在入口处从静止开始被同经匀强磁场偏转后仍从同一开磁场．若某种一价正离一加速电场加速，为使它出口离开磁场，需将磁感此离子和质子的质量比约应强度增加到原来的12

倍．为(

)A．11C．121B．12D．1441D

[带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝2mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝qB，由以上两式整理得：r＝Bmv

1

2mUq.由于质子与一价正离子的电荷量相1

2同，B

∶B

＝1∶12，当半径相等时，解得：m1m2＝144，选项D

正确．]离子从电场中获得能量离子从磁场中获得能量只增大空隙间的加速电压可增加离子从回旋加速器中获得的动能

D．只增大D

形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能AD

[回旋加速器通过电场对离子做功获得能量，A

正确；洛伦兹力对离子q2B2r22m不做功，B

错误；粒子获得的能量为

Ekm＝ ，C

错误、D

正确．]带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E

的匀强电场中在磁感应强度为

B

的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动特点受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变受力FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB

为变力FE＝qE，FE

大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动

r

mv0，T＝2πm＝

Bq

Bq类平抛运动

v

＝v

，v

Eqx

0

y＝

m

tx＝v

t，y＝Eqt20

2m运动时间t＝

θ

T

θm2π

＝Bqt＝

L

，具有等时性v0动能不变变化[多维探究]●考向

1

先电场后磁场1．如图

9­3­12

所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为

E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于

x

轴的初速度

v0

从

x

轴上的

P

点进入匀强电场中，并且恰好与

y

轴的正方向成

45°角进入磁场，又恰好垂直于

x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知

OP之间的距离为

d，则带电粒子在磁场中第二次经过

x

轴时，在电场和磁场中运动的总时间为(

)

【导学号：92492348又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径

r＝2

2d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t2＝8×

v

＝3

2πr

3

2πd

3πd2v

＝2v0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t3＝2×

v

＝v1

2πr

2

2πd

2πd＝

v0总v0

d

故

t

＝

2＋7π2.故D

正确．]●考向2

先磁场后电场2．(2017·潍坊模拟)在如图9­3­13

所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy

平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y

轴正方向、大小未知的匀强电场．p

点为y

轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n

点为y

轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p

点沿y

轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x

轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y

轴经过n

点．粒子的重力忽略不计．求：(1)由几何关系可知0rsin

45°＝l解得r＝

2lv2r又因为

qv

B＝m

0，可解得0v

＝

2Bqlm.(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n

点的时间为t2，由几何关系1

2212知

x

＝(

2＋1)l，在

n

点有

v

＝

2v

＝

v2

0由类平抛运动规律有(

2＋1)l＝22v

t0

220Eq

2v

＝at

＝

t2

m

2联立以上方程解得t2＝(

2＋1)mqB，E＝(

2－1)qlB2m.(3)粒子在磁场中的运动周期为T2πm＝

qB粒子第一次在磁场中运动的时间为t5

5πm1＝8T＝4qB粒子在电场中运动的时间为2t2＝2(

2＋1)mqB粒子第二次在磁场中运动的时间为t3

3πm3＝4T＝2qB故粒子从开始到第三次通过x

轴所用时间为1

2

3t＝t

＋2t

＋t

＝

11π(

4

＋

m2

2＋2)qB.【答案】

(1)

2Bqlm(2)(

2－1)qlB2m11π(3)(

4

＋2

m2＋2)qB(2)规律运用及思路①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理；③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．带电粒子在叠加场中的运动[多维探究]●考向

1

电场、磁场叠加1．(多选)(2017·济南模拟)如图9­3­14

所示，在正交坐标系O­xyz

中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz

平面的左方空间内存在沿y

轴负方向、磁感应强度大小为B

的匀强磁场；在Oyz

平面右方、Oxz

平面上方的空间内分布着沿

z

轴负方向、磁感应强度大小也为B

的匀强磁场；在Oyz

平面右方、Oxz

平面下aqB2方分布着沿y

轴正方向的匀强电场，电场强度大小为4m

.在t＝0

时刻，一个质量为

m、电荷量为＋q的微粒从

P点静止释放，已知

P点的坐标为(5a，－2a,0)，不计微粒的重力．则(

)A．微粒第一次到达x

轴的速度大小为aqb

m4mB．微粒第一次到达x

轴的时刻为qBC．微粒第一次到达y

轴的位置为y＝2aD．微粒第一次到达y

轴的时刻为240＋5π

mqBBD

[微粒从P

点由静止释放至第一次到达y

轴的运动轨迹如图所示．释放后，微粒在电场中做匀加速直aqB2

12线运动，由E＝

4m

，根据动能定理有Eq·2a＝2mv

，Eq解得微粒第一次到达

x

轴的速度

v＝aqB

t

＝v，m

，又

m

1解得微粒第一次到达

x

轴的时刻

t

＝4m

项

A

错误，B

正确；1

qB，故选微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动，假设运动的轨道半径为R，则有qvBv2＝mR

，可得：R＝a，所以微粒到达y

轴的位置为y＝a，选项C

错误；微粒在磁2πR

2πm2场中运动的周期

T＝

v

＝

qB

，则运动到达

y

轴的时刻：t

＝5t1＋4T5

，代入得：2t

＝

240＋5π

mqB，选项D

正确．]2．(2017·温州模拟)如图9­3­15

所示，在真空空间中，有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场B，还有方向竖直向上的匀强电场E，三个带电液滴(可视为质点)甲、乙、丙带有等量同种电荷．已知甲静止，乙水平向左匀速运动，丙水平向右匀速运动，则下列说法正确的是()【导学号：92492349】A．三个液滴都带负电B．丙质量最大，甲质量次之，乙质量最小

C．若仅撤去磁场，甲可能做匀加速直线运动D．若仅撤去电场，乙和丙可能做匀速圆周运动B

[甲静止，不受洛伦兹力，由受力平衡，有m

甲g＝qE，重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场E

的方向竖直向上，故三个液滴都带正电，选项A

错误．乙受力平衡，有m

乙g＋qv

乙B＝qE，故m

甲>m

乙；丙受力平衡，有m

丙g＝qE＋qv

丙B，故m

丙>m

甲，选项B正确．甲静止，不受洛伦兹力，电场力和重力相平衡，所以仅撤去磁场时甲仍然静止，选项C

错误．仅撤去电场，乙和丙除受洛伦兹力外，还受竖直向下的重力作用，速度将增大，洛伦兹力的大小和方向随速度的大小和方向变化而变化，乙和丙不可能做匀速圆周运动，选项D

错误．]小球做匀速直线运动的速度v

的大小和方向；从撤掉磁场到小球再次穿过P

点所在的这条电场线经历的时间t.【导学号：92492350】qvB＝

q2E2＋m2g2

①代入数据解得

v＝20

m/s

②速度v

的方向与电场E

的方向之间的夹角θ

满足tan

θ＝qE

③mg代入数据解得tan

θ＝

3θ＝60°.④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝q2E2＋m2g2m⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥12设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为

y，有

y＝2at

⑦ya

与mg

的夹角和v

与E

的夹角相同，均为θ，又tan

θ＝x联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得

t＝2

3 s≈3.5

s⑧⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以

P

点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为

vy＝vsin

θ

⑤若使小球再次穿过P

点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有

v

t－1

＝0

⑥y

2gt2联立⑤⑥式，代入数据解得

t＝2

3 s≈3.5

s．

⑦【答案】

(1)20

m/s，方向与电场方向成

60°角斜向上

(2)3.5

s带电粒子在叠加场中运动的分析方法带电粒子在磁场中运动的实际应用1．回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D

形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极

相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为

m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图9­3­17

所示．问：D

形盒内有无电场？粒子在盒内做何种运动？所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？设两D

形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．【解析】(1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场．带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为

T

2πm

1

qB

qB＝

qB

，故得回旋频率f＝T＝2πm，角速度ω＝2πf＝

m

.(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二定律得mqv

B＝mm，故

v

＝mv2

qBR

Rm

mm.1m最大动能Ekm＝

mv2

＝q2B2R22

2mm.(5)粒子每旋转一周能量增加2qU.粒子的能量提高到Ekm，则旋转周数n＝Ekm＝qB2R22qU

4mUm.磁粒子在磁场中运动的时间

t

＝nT＝πBR22Um.一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t

磁可视为总时间．【答案】(1)D

形盒内无电场(2)匀速圆周运动(3)(4)qB

qB

qBRm2πm

m

mq2B2R2m2m(5)πBR2m2U2.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图9­3­18所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A

下方的小孔S

无初速度飘入电势差为U

的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片

D上，形成

a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是(

)

【导学号：92492351】A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D．a、b、c

三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚A

[离子通过加速电场的过程，有

qU

1

v2，因为氕、氘、氚三种离子的＝2m电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A

项正2πm确，B

项错误；由T＝

qB

可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由v21大到小排列依次为氚、氘、氕，C

项错误；由qvB＝mR

及qU＝2mv2，可得R＝1

2mUB

q，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D

项错误．]3．(2015·江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图9­3­19

所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0

的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O

沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B

的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN

中左2

1侧3区域MQ

损坏，检测不到离子，但右侧3区域QN

仍能正常检测到离子．在适