人教版九年级数学上册课件231图形旋转

23.1图形的旋转第二十三章 旋转导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（难点）导入新课扇叶使用扳手拧螺丝摩天轮问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？讲授新课—

旋转的概念把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了

120°度.思考:怎样来定义这种图形变换？怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.P′PO旋转中心旋转角120对应点旋转的定义这个定点O称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.旋转角旋转方向必须明确确定一次图形的旋转时,旋转中心温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，

旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结OACDEF

F与A

.填一填：若叶片

A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是

O

，旋转角是

∠AOB

，旋转角等于

60

度，其中的对应点有

A与B

、

B与C

、

C与D

、

D与E

、

E与F

、B二

旋转的性质活动：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.ABCDEFO问题2

旋转前后图形的形状和大小有影响吗？问题3

你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ABCDEFO问题1在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的关系怎样?∠AOD与∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF.答：没有答：能，∠AOD.DEABFCO旋转的性质旋转前后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.归纳总结作图关键－关键是确定点E的对应点E′想一想：本题中作图的关键是什么？三

简单的旋转作图典例精析例1

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ABCDEACDEE

′解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是

点A

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

90

°，所以旋转后重合.

设点E的对应点为E′.∵△ADE≌

△ABE′∴∠ABE′＝∠ADE＝

90

°

，BE′＝

DE

，

B因此在CB的延长线上截取点E′,使BE.′=DE则△ABE′为旋转后的图形.答：延长CB,以点A为圆心，AE

的连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.A长为半径画弧,交CB的延长线于E'，BCDE想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？旋转作图的基本步骤：方法归纳明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.找出关键点;作出关键点的对应点;作出新图形;写出结论.CAEFBD考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.当堂练习1.

△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20

°,∠A′OB

=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

3

,OA

′

=

5

,旋转角等于

44

°

.ABCD2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得A.

0.5

B.

1.5

C.D.

1ERt

△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=

3,2∠B=60

°，则CD的长为（

D

）；3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=16

（2）

∠BAB

′=45°,

∠B′AD=

45°.(3)若连接BB′,则∠ABB′=

67.5°.能力提升：K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、

M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系.答：BK=DM,BK

⊥DM.简要思路：延长BK交AD于点N，交DM于点P,由旋转性质可知∠MDA=∠ABN,又因为∠DNP=∠BNA,∠BNA+∠ANB=90

°,即有∠DPB=90°.ABD

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