直线、平面平行的判定与性质知识点及题型归纳

直平性题纳知精讲行1义直线2.判定方法 （文字语言、图形语言

与面 作 ∥）表8-9）表 8-9文字语言 图形语言 符号语言线 面 如个一条线行，平平行 （为行

平的这 条线这个“行 平

面 面 如面行的另

,那么在一个 内一面

∥ ∥ a3.性质定理 （文字语言、图形语言 ）表 8-10）表 文语言 图语言 符语言线面 线线 个 面 行 ,经过这条 直平 面个平 面交 ,那么 这条直行二面行1义没面 ,用符号表示为 :面 和 ,若 I,则 ∥2.判定方法 （文字语言、图形语言文字语言

）表 8-11） 表 8-11图形语言 符号语言判定定理 线面 如有相面∥面 线另个两面平

直平面 ,那么这行记线平

a,aIa， b∥∥行 面行线面 ∥面 如垂一 条直 线 ,么两平面 平行 ∥3.性、）文字语言

（表 8-1） 表 8-12图形语言 符号语言面 /面 线 //面

， 那所 直线都行另外 一面

// a//a同性质定理 第相，的平行

和那们（简为“面

//Iaa//b.Ib平行 线面行”）面 /面 面

一 垂直于条线， 那直 这线

//l

l题 型 归 纳 及 思 路 提 示题型 1间系 思示： 图 8-90所示.（ ：○1利用证线○2行行

a面 没；线行 同；○3利行；（ 证平方：○1利面此法；○2利用的；○3利；○4证个面（ 证平方○

.1利用面定○ 2利；一、 线用 例 824已知 条直， ,,三不的，列命题确是（.若 m//,则m/ B.若 ,则 //C.若m//,m//则 // D.若m ,则m/解析 反除 图 8-91正体型示 ,A/底面 1A/面 1,但 AB和 平， A项 错误，同理， 面 面 BC平面 AB1平面 C B选， A面 1AB//底面 C,而两平为交关系，故 C错选 D.评： 此化 .变式 1已知 ， ,不同四：○1m,m/. ○2//,m 则m/○3m///. ○4//,m/,则.（ ）.○1○3 .○2○4 C.○1○4 D.○2○3变式 2给以命：○1如；○2如线；○3如；○4如直 .变式 3若平面 线 a/，点 B面 点 B（ ）.不存与C.存在数与

a平线.a平线.

.有与D.与

a的线 .a平线.例 825如图 8-92所示，已知 E空形 ABCD的边 A,,上的若 EH//FG,证： EH//BD.解 析 因 为 EH//FG,EH平面 BCD,FG平面 BCD,所 以 E平 面 BCD.又EH平面 ABD,平面 ABDI平面 BCD=BD,所以 EH//BD.评注 线， 也使证法 有结平传 递证明 .变式 1如图 8-93所，四柱 B1C1D1， AD//BC,E是DD1的， F面 1E与直线 1的交，明：/1变式 2（202京海区模理 1图 示，四锥 中， ,设面 平 面 =m,求证： C/m.二、 线平证法：线证有： （ ）线平行 线到线而推出面行；（）面平行知平与行 .方法 由行 .例 826如图 8-95所，圆顶为 底面心为 O，和 底圆 O上行明平 面 与平面 的线行于面.分析： ， 即平行 线行 线行 .解： 面 面交为为A/AB平面 PCDCD平面 所以 AB//平面 为 面 P，平面 BI面 =以 AB// 在底面， l 与底平行 .变式 1如图 示，三锥直线 l 位关并以明

， E,分是 PA的点记面 与面 C的交线 为试断.方二： ） 思路示如图 8-7所明 分程：AB// AB//CD四边形 ABCD平四形 AC//D.例．图 示四锥 中形 A是平四形， 是 和PD的， 求证 AF/平面 P1解： 如图 8-99所示，取 中为 ， E, F为 中，则 F.2由已知有 /1，2又 G平面 E，2

AG故形F面 E以

A为行，此 AF//EG,AF/平面 P评注： 面点 G接 EG,造形

PE与A

平行的直，点 A沿 方向进面点 点 F沿 进EG//AF即可 .变式 1如图 8-所，四锥 O中面 A为平四形， M为 中， N为 的变式 2如图 8-101示在面体 AB中，形 A是方， E/AB,AB=2F,H为BC点， 求证：FH//平面例 828如图 82所示，长体 ABC-A11C1D1中， E为 中在棱 1上是否存在点 得DP/平面 求 AA1的；，由 .点 P再， 点 D沿着 到点 且 D=, 1分析 先2若存在 则点 P同入面 ,而易猜出 P为 1中点 .解： 在棱 1点 P得 面 且 AA1=明下：8-103所示，取 1点 ，AB1点 Q接 PD, VAAB1中， 即 P//AB.

1如图2又长体 -A1C11中，1 1E为 中故 D1AB//A1 12121故P//E，四形 行形以 DP//E,又DP平面 B，面 B1A所以 DP/平面变式 1如图 8-所，四锥 P-A中，面 A是， A/.在棱 在 点 M使得 CM//平面 求 PM的值若存在请明由PB变式 2如图B平面

8-所，正体BE?证你结论

1BC1D1中， E棱 1中，棱 C11上是存一点 得 ,使.）思路示如图 8-06（ ）（ ），明 ∥α。分程（ 1）：ECED∥α?AB∥CD?在 中 A分（ 2）：∥α?AB∥CD?在 中 AC EAEBAC平面 AB1D。分析： 行 ?线。观采（） ：点 C进面 A到点 D延到 接 A 平面 AB1D相交于点 明 C∥ 可。解： 如图 8-10（ 示连接 A1BAB1，连接 D因为 ABCA1是棱所边形A1B1BA是平行四边，故 E为 B的中点又为 D是 中所以 是ΔBA1的中线所 以 ∥AC为 面 AB1A1C平面 AB1，所以 A1C面 A。式 1 如图 8-108示三锥 P中， 、、O分为 、P、AC的， G为 点求： ∥面 。变式 2（2012辽宁理 18（如图 8-所，三柱 AC-'C中，点 、 N分为 '和 ''的中点。证明： M面 ''变式 3如图 8-所，四体 中， M是 的中点， P是 中，点 Q段 ， 且A=例 830如图 81所示三柱 11C1， O为 的点在 1上是否在点 使得 O∥面A1ABB在明若，点E的。解析： 在BC1上存在点 ，使得 OE面 B1且 E为 1的中证如：图 所， 连接 ，设 1C∩B1E接所以 为证 .

O柱Δ中线所以

ABC1C1得边形∥ 有

BC为 平故面 B1，A平面

E为 C中点又B1以

O为 中点，O B1。式 1如图 8-所，四锥 中面 A为平四形， Q为 的中点，点 M线 段 上，PMP，试确定 的值，使 面 。方法四 明 法 ∥ 。：面 β通常面 ?

AXPA∥α?平面 β（A?βXP例8.3（2012理 ）编如图 84示四形 A与B均。 ： C∥面 ED。分析 本用 。析 因边形 与 B为平四形， 以 ∥AD，B∥D，又 BC面 AD面 面 理 面 又 ∩BF， 、BF?面 ，平面 FC平面 ED。又 FC?平面C 面 E.评注 。式 1如图的中，证：

8-所，几体面

是， ΔD为正角， C。∠ BD20，M为 段 BC。明思示： 同 时垂于两个平面。例 8-32如图 8-116所，柱 ABC1C1中， 、、F为 、B、AA求平 面 C平面 ED。D、F为 、 、 AA1的，以 ∥BE边 又?平面 B1C，BF?平面，故E在ΔB1中， E， 故 ∥C1， D B1F平面 B1F，故 D B1FC 由①②及 ∩DEA、DE?平面ED，平面∥面。注 证。变式 1（2012北京淀模理 1图 所点 C以 为径⊙ O点 E段 点 M在 B且 OM面 ∥平面 有练题．中命确（ ）平直的行重合行同线两面行C于的行D一直行．设 、面 α两同； 、l2是平面 β内的两条相直线则 α∥β的一个充分而必 要是（ ）β且l∥αm且 C且 Dβ且 ．对于平面 α和共直线 、 ）A若 、与 α的则 m B若 m ， ∥C若 ∥若．已知 、 不线， 、 β为列（ ）A若 m，，m∥ ， ，则α∥ B．若 m∥C若 ⊥ ∥ D若 ，5面 β的充是（∥存一直线 a∥aβ 存一直线C存平线，aβa∥，b∥αD．存条线b，aβa∥，b∥α6已不线 b合 面 、β则 a∥b的个分件．a∥∥αabβa∥C．a⊥b⊥，∥β D．⊥β，b∥β

则 ma，a

βα α，a∥β（．面体 ， 、N是 ΔCΔD重则体四中与 平行是．如图 8-118是体开， 、 、Q都棱，方下个 ① B与相②∥ ③∥P与CD异⑤ M面.是9．已知 、 不的线，①若 m则 m平行平面

、 β是合题：α内任一直；若 ∥，m β则 ∥③若 ， ∥β ∥βα， m∥β面，序是