点的运动学基本方程公式

点的运动学基本方程公式第六章点的运动学基本方程§6-1

矢量法§6-2

直角坐标法§6-3

自然法1.运动学2.学习目的3.运动的相对性研究物体运动的几何性质的科学。包括:轨迹，速度，加速度等。不考虑运动的原因。参考体(物);参考系，一般工程问题以地面为参考体。①动力学基础②机构与变形体运动分析

引言4.瞬时、时间间隔5.研究运动速度远小于光速、宏观物体的运动6.力学模型：质点、刚体7.三个问题：运动方程、速度、加速度8.三种方法：矢径法、直角坐标法、自然坐标法二.点的速度一.运动方程，轨迹

§6-1

矢径法矢端曲线速度矢径矢端曲线切线加速度速度矢端曲线切线（运动轨迹：位移矢端点的集合）直角坐标与矢径坐标之间的关系一、运动方程

§6-2

直角坐标法zxyOMyxzrijk二、速度三、加速度例6-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。已知：求：①M点的运动方程；②轨迹；解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程消去t,得轨迹xyOACBl例6-2曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。解：考虑滑块B在任意位置，由几何关系得滑块B的坐标将φ=ωt代入上式得xyOACBl滑块B的速度和加速度为例6-3半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。解：M点作曲线运动，由纯滚动条件有当M点与地面接触时，有例6-4

如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为。求活塞的运动规律。解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示由得由得先确定积分变量一、弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主法线单位矢量二、自然轴系

§6-3

自然法t1t'1tM11tao指向运动方向；2n曲率中心；3b的方向由叉乘得到三、点的速度①切向加速度

----表示速度大小的变化四、点的加速度②法向加速度

-----表示速度方向的变化由图可知（时，与垂直,=pi/2-phi/2,且指向曲率中心）

即级数展开切向加速度法向加速度曲线匀速运动常数曲线匀变速运动常数解：由于是匀变速运动，则常量，因此

例6-5列车沿半径为的圆弧轨道作匀加速运动，如图所示。设初速度，经过后，其速度达到，试求列车在、时的加速度。

切向加速度为（1）时法向加速度为全加速度为全加速度与法线间的夹角为（2）时全加速度与法线间的夹角为即全加速度为法向加速度为例6-6已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径。解：由点M的运动方程，得从而，而因此例6-7小环M同时套在细杆OA和半径为R的固定圆圈上，如图所示。细杆OA绕大圆圈上的固定点O转动，它与水平直径的夹角，其中为常数。试求小环M