河南省南阳市寿宁县高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

河南省南阳市寿宁县高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(

)A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定参考答案：B【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由题得圆的方程为，它表示圆心为原点，半径为1的圆.直线的方程为x-y-2=0,所以圆心到直线的距离，所以直线和圆相交，故选：B【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略3.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8π B．6π C．4π D．π参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；球的体积和表面积．【分析】求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积．【解答】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4πR2=4π，故选C4.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是(

)A.0≤a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0参考答案：C略5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元（B）65.5万元

（C）67.7万元（D）72.0万元参考答案：B6.在等比数列中，，前项和为，若数列

也是等比数列，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若，则或的逆否命题是

.参考答案：

若且，则8.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略9.函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是（

）A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略10.如图，二面角的大小是60°，线.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

▲

；

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若则的取值范围是

．参考答案：略12.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：①②③∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.故答案为①②③.13.

参考答案：120.解析：14.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：2

略15.设为等差数列的前n项和，若，则

。参考答案：1516.函数的递增区间是

；参考答案：略17.数列{}是等差数列，=7，则=_________参考答案：49略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00﹣﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据分层抽样的定义即可得到结论．（2）确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率．（3）根据样本提供的2×2列联表，得K2≥6.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．【解答】（本小题满分12分）解：（1）这80人中，男人60人，女人20人，而男女人数之比为3：1，所以分层抽样，男、女抽出的人数分别为3人、1人．（2）从4人中随机抽出两人共有6种等可能结果，而一男一女共有3种结果，所以根据古典概型可得，从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是

．（3）由独立性检验K2计算公式得，K2==≈8.889＞6.635，所以由表格中参考数据知，有99%的把握认为在20：00﹣﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．19.栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.参考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根据茎叶图可得频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以.（2）这批栀子植株高度的平均值的估计值.【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.20.已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（1）

写出与之间的关系式；（2）

设，求的通项公式。参考答案：解析:（１）（ｎ３）；……6’（２）＝＝－＝，…………..9’由此可见，数列是公比为的等比数列，….12’＝（ｎ）。…………..15’21.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．参考答案：解答：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1