2021-2022学年浙江省温州市芦浦镇中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年浙江省温州市芦浦镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略2.若集合,则的子集个数为(

)A．2

B．3

C．4

D．16参考答案：C3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8B．18C．26D．80参考答案：C4.若全集为实数集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或 B．或 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：因为﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，离心率为e==，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．6.若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（+x）=f（﹣x），则f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．解答： 解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=﹣1，是最小值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题．7.如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=3，p=24时不满足条件k＜m，输出p的值为24．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，满足条件1＜3，k=2，p=6满足条件k＜3，k=3，p=24，不满足条件k＜3，退出循环，输出p的值为24．故选：B．8.已知，则的大小关系为、

、

、

、参考答案：D已知，由指数函数性质易知，又，故选.另：，，亦得.9.在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C10.已知幂函数的图象过点)．则的值为A．

B.

C．一1

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有

种.（用数字作答）参考答案：108012.设函数，则下列命题中正确命题的序号有

▲

．①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；③函数的图象关于点（0，c）对称；

④方程可能有三个实数根．参考答案：①③④略13.已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgx(x>0)，求f(1)＋g(1)＝________.参考答案：2

14.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：15.如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图

．参考答案：16.复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数

。参考答案：217.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(x1，yl），将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B(x2，y2），f()=xl－x2．（I）若角为锐角，求f()的取值范围；（II）比较f(2)与f(3)的大小．

参考答案：19.已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求(2)求数列的通项；(3)若,，求证：＜参考答案：（1）令，得，………2分(2)又………①有…………②……3分②-①得…4分

∴

……6分

∴…………8分(3)n=1时=1＜符合………9分时，因为,………………11分所以………….13分∴＜…………14分第二问方法不唯一，请酌情给分21.已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(理）若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断

(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断

(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．参考答案：(1)设动点为，依据题意，有，化简得．因此，动点P所在曲线C的方程是：．(2)点F在以MN为直径的圆的外部．理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．联立方程组，可化为，则点的坐标满足．又、，可得点、．点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．22.如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面成角的正弦值；（Ⅲ）设点在线段上，且，平面，求实数的值.参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面，底面，所以，

………………1分又因为，，所以平面，

………………2分又因为平面，所以.

………………3分因为是中点，所以，又因为，所以平面.

………………5分（Ⅱ）解：在平面中，过点作因为平面，所以平面，由底面，得，，两两垂直，所以以为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，

则，，，，，.………………6分设平面的法向量为，因为，，由得令，得.

………………8分设