陕西省咸阳市五O五中学2021年高三数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市五O五中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：的否定是A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B3.在等差数列中，若“，则

A．

B．

C.1

D．-1参考答案：A略4.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（

）A． B． C. D．参考答案：D试题分析：∵，∴将函数平移后得到的函数为，∵的图象关于轴对称，∴，即恒成立．∴，解得．∵，∴当时，取最小值．故选：D．考点：三角函数中恒等变换的应用；函数的图象变换.5.如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（

）参考答案：D6.i表示虚数单位，则复数=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．7..设，则（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。详解：由有，，因为，所以，而，所以，选C.点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题。比较大小通常采用的方法有：（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比较，中间量通常有0,1，等。8.集合,,若,则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.实数满足，则的值为（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，，，，则在堑堵ABC-A1B1C1中截掉阳马C1-ABB1A1后的几何体的外接球的体积是（

）A.25π B.C.100π D.参考答案：B【分析】先确定出外接球的球心，然后构造直角三角形，求出球的半径，可求球的体积．【详解】由图可得堑堵中截掉阳马后所剩三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点为N和M,则MN和的中点为外接球的球心O，连接,在直角三角形,OM=M,则R=，外接球的体积V=故选：B【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径.考查空间想象能力，计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为

．参考答案：12.如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_________cm.参考答案：13.（09南通期末调研）设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

▲

．参考答案：答案：0＜a≤14.函数的值域为

参考答案：15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故答案为：60°．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．16.对于连续函数和,函数在闭区间［］上的最大值为与在闭区间［］上的“绝对差”，记为则=

参考答案：略17.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为

．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是平行四边形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：DB⊥GH；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】定义法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理进行证明即可．（2）根据二面角的定义，作出二面角的平面角进行求解即可．【解答】（1）证明：如图∵EA⊥平面ABCD，∴EA⊥BD，∵BD=4，AD=3，AB=5，∴AD⊥BD，∵AD∩AE=A，∴BD⊥平面ADPE，BE⊥PE，∵F，G分别为PB，EB的中点∴PE∥GF，∴BD⊥GF，同理BD⊥GF，而GF∩FH=F，∴BD⊥面GFH，∴BD⊥GH，（2）如图，设PD的中点为Q，连结BQ，EQ，CQ．易知EQ∥BC，且EQ=BC，则E，Q，B，C四点共面，∵F，H分别为PB，EB，PC的中点∴FH∥AD，FH∥平面PEAD，同理FG∥面PEAD，又FG∩FH=F，∴面PEAD∥面FGH，二面角D﹣EQ﹣B，即为平面FGH与平面EBC所成的锐二面角∵AD⊥BD，AD⊥PD，AD∥EQ，∴EQ⊥面PDB，∴EQ⊥QD，且EQ⊥BQ，∴∠DQB就是平面FGH与平面EBC所成锐二面角的一个平面角

则cos∠DQB=【点评】本题主要考查直线垂直的判断以及二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．19.

某直角走廊示意图如图，其两边走廊的宽度均为2m．(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角

为，将线段的长度表示为的函数；(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由．

参考答案：(1)根据图得(2)铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下：

令得，．当时，为减函数；当时，为增函数；所以当时，有最小值，因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊．

20.（本小题满分13分）

已知函数（）.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

（3）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当时，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函数的单调增区间为，减区间为和.

（Ⅱ）解：因为，

由题意得：对任意恒成立，

即对任意恒成立，

设，所以，

所以当时，有最大值为，

因为对任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，实数的取值范围为或.

（III）.21.(本小题满分12分）已知函数(1).求函数f(x)的单调区间及极值;(2).若x1≠x2满足f(x1)=f(x2),求证：x1＋x2＜0参考答案：（1）∵，∴当时，；当时，.则的增区间是，减区间是.所以在处取得极小值，无极大值.

………6分（2）∵且，由（1）可知异号.不妨设，，则.令=，

………8分则，所以在上是增函数.

………10分又，∴，又∵在上是增函数，∴，即.

………12分22.如图：四棱锥中，,,．∥，．．（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取线段中点，连结．因为，所以

……1分因为∥，所以，

……2分又因为，所以，而所以．

……4分因为，所以即因为，且所以平面

……6分（Ⅱ）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：ks5u则四点坐标分别为：；；；