广东省清远市英德第二中学高二数学理期末试题含解析

广东省清远市英德第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】辗转相除法；最大公因数．【专题】计算题．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．2.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．参考答案：A略3.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略4.已知A（﹣1，0），B（3，0），则与A距离为1且与B距离为4的点有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】两点间距离公式的应用．【分析】以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，可得结论．【解答】解：以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，∴与A距离为1且与B距离为4的点有2个，故选B．5.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D，所以排除B故选A.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性6.命题“存在R，0”的否定是

A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,0

D．对任意的R,>0参考答案：D7.已知某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如右图所示)，则

(

)A．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26

B．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27

C．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31

D．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36

参考答案：D8.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．9.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（

）A.

B.

C.

D.-4参考答案：B略10.P是双曲线f上任意一点，F是f的一个焦点，l是与F对应的准线，P到l的距离为d，f的准线间距为L，焦距为c，则下列关系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解：====．故答案为：．12.已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中

．参考答案：nn略13.在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为________.参考答案：20014.如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．参考答案：15.中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：因为由于题意可知双曲线的一条渐近线方程为，即为y=-x，那么根据焦点在x轴上，那么说明是b与a的比值，那么，利用，可知双曲线的a,c的关系式为，，那么可知离心率e=，故答案为。考点：本试题主要考查了双曲线的方程以及性质的运用。点评：解决该试题的关键是先把直线方程整理成y=-x，进而可知a和b的关系，利用c与a,b的关系进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得。

16.对于实数，，若，，则的最大值为________.参考答案：517.f(x)＝2x4－3x2＋1在上的最大值、最小值分别是

参考答案：21，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大边的长为，求最小边的长；（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出内角C的大小，可得AB=，BC为所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小边的边长．（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，从而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值．【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，又∵0＜C＜π，∴C=；∴△ABC最大边为AB，且AB=，最小边为BC，由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB?=．即最小边的边长为．（2）由tanB==，sin2B+cos2B=1且B∈（0，），得sinB=，由（1）可得：sinA=，sinC=，∵由已知及正弦定理可得：S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，整理可得：R2×××=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4，∴由余弦定理可得：BD===．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力和转化思想，属于中档题．19.（13分）在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]来刻画。其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增到8月份达到最多．（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f（n）的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季"?请说明理由．参考答案：20.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．参考答案：（2）设第r＋1的系数最大，则即

解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为，．说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．

21.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率．

(Ⅰ)取到的2只都是次品；

(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.参考答案：解：将6只灯泡分别标号为1，2，3，4，5，6；从6只灯泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15种

⑴从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为.⑵不妨设标号为1、2的为次品，故取到的2只产品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8种,

而总的基本事件共有15种,因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为.略22.(本小题满分14分)已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？（3）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参考答案：（I）设椭圆的标准方程为由已知得，

……2分又点在椭圆上，椭圆的标准方程为

所求椭圆方程是

…