湖南省郴州市联合高级中学高三数学文月考试卷含解析

湖南省郴州市联合高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=1og5（1﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C略2.已知，作直线l，使得点A、B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，根据圆心距和的大小关系，求得的取值范围.【详解】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆四条公切线，也即到四条切线的距离都等于，符合题目的要求.圆心距，由于两个圆外离，故，即.故选：B.【点睛】本小题主要考查两个圆的位置关系，考查两圆外离时公切线的条数，考查化归与转化的数学思想方法，考查两点间的距离公式，属于基础题.3.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，解得，所以，则，不妨设，又，故，所以，解得，故选B．5.已知集合，则等于 A． B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}参考答案：D略6.函数y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函数是(A)

(B)(x＞)(C)(＜x≤

(D)(＜x≤参考答案：D

【解析】本小题主要考查反函数的求法。由得：，即。又因为时，，从而有，即原函数值域为。所以原函数的反函数为，故选D。7.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若函数的导函数,则函数的单调递减区间是

(

)

参考答案：A9.为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点(

) A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答： 解：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin[2（x+）]是解题的关键．10.直线（为参数）被曲线所截的弦长为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是

：

．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．12.已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论

.参考答案：.略13.若a=

，则（1+ax）5的展开式中x3项的系数为80．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==arxr，则r=3．令=80，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03015.如图，三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=6，BC=12，AC=6．SB=6，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为．参考答案：216π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由SA⊥平面ABC，可得SA⊥AB，SA的长度．由于AB2+BC2=AC2，可得∠ABC=90°．可把此三棱锥补成长方体，其外接球的直径为SC的长．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AB．∴SA==6．∵AB2+BC2=62+122=180==AC2，∴∠ABC=90°．可把此三棱锥补成长方体，其外接球的直径为SC的长．SC2=SA2+AC2==216，解得SC=，∴2R=6，解得R=3．故所求的外接球的表面积S=4πR2=4π×=216π．故答案为：216π．16.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若

机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.参考答案：17.（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A＝，B＝，则＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，O分别为棱，，的中点．（1）求证：直线MN∥平面；（2）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）设为中点，连接，则，又，所以为平行四边形，，所以平面．（2），平面，，∴ ，∴．

19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（1）已知、都是正实数，求证：；（2）若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根据柯西不等式有…………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范围是

………5分20.（13分）设函数（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最小值．参考答案：（1）因为，g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．…（1分）因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同切线，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1）．即，且1﹣a=2b，…（2分）解得．…（3分）（2）当a=1﹣2b时，（a＞0），所以h′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）．…（4分）令h′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a＞0．当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，a） a （a，+∞）h′（x） + 0 ﹣ 0 +h（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（a，+∞），单调递减区间为（﹣1，a）．…（5分）故h（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减．…（6分）从而函数h（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，当且仅当…（7分）即解得．所以实数a的取值范围是．…（8分）（3）当a=1，b=0时，．所以函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．由于，，所以h（﹣2）=h（1）．…（9分）①当t+3＜1，即t＜﹣2时，…（10分）[h（x）]min=．…（11分）②当﹣2≤t＜1时，[h（x）]min=．…（12分）③当t≥1时，h（x）在区间[t，t+3]上单调递增，[h（x）]min=．…（13分）综上可知，函数h（x）在区间[t，t+3]上的最小值为[h（x）]min=…（14分）21.

（12分）设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求．参考答案：解析：(I)

验证时也满足上式，(II)∵，∴，

（1）－（2）得

∴=22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出．（2）由a=3，△ABC的面积为，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解