河南省商丘市乔楼乡联合中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河南省商丘市乔楼乡联合中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程?＝cos表示的曲线是(

)．A．双曲线

B．椭圆

C．抛物线

D．圆参考答案：D2.过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若=，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】方法一．设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理表示出x2﹣x1，根据抛物线的性质表示丨AF丨，丨BF丨，由题意可知求得k的值，求得倾斜角θ；方法二，由抛物线焦点弦的性质+=1，与=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得倾斜角θ．【解答】解：方法一：由题意可得直线AB的斜率k存在设A（x1，y1）B（x2，y2），F（1，0）则可得直线AB的方程为y=k（x﹣1）联立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故选B．方法二：由抛物线的焦点弦性质，+==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故选B．3.给出四个函数，分别满足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）?g（y），③h（x?y）=h（x）+h（y），④m（x?y）=m（x）?m（y）．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】①f（x）=x，这个函数可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①﹣丁；②指数函数y=ax（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②﹣甲；③令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④﹣丙．【解答】解：①f（x）=x，这个函数可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和．正比例函数y=kx就有这个特点．故①﹣丁；②寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积．指数函数y=ax（a＞0，a≠1）具有这种性质：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）．故②﹣甲；③自变量的乘积等于因变量的和：与②相反，可知对数函数具有这种性质：令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④﹣丙．故选：D【点评】本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①则；②若则；③若则；④若，则．其中正确的命题的序号是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④参考答案：C5.已知方程所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）参考答案：D6.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率e=2,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知中，,则A=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.下列结论中正确的是A.的最小值为

B.的最小值为C.的最小值为

D.当时，无最大值参考答案：B略9.已知i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.椭圆的一个焦点是(0,－2),则k的值为(

)A.1

B.－1

C.

D.－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得

所以，故答案为：12.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则N=

参考答案：（-1，0）略13.把“五进制”数转化为“七进制”数：__________参考答案：152,把十进制化为七进制:所以,故填152.

14.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：依题意，，则，，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.15.求和：________.参考答案：16.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程……①在复数集内的根为，，则方程①可变形为，展开得，……②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为，，…，，则这个根的积

．参考答案：17.（5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S△OPQ=．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先利用抛物线的定义，求出P的坐标，进而可求PQ的方程，代入抛物线方程，可求Q的坐标，从而可求S△OPQ．解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．∵抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，∴P的横坐标为2，代入抛物线方程，可得P的纵坐标为±2，不妨设P（2，2），可得直线PQ的斜率为2，∴直线PQ的方程为y=2（x﹣1），代入抛物线，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，将x=代入抛物线可得y=，∴S△OPQ==．故答案为：．【点评】：本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定P，Q的坐标是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM与平面ADC所成角的正弦值．参考答案：证明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分别以EB、ED、EA所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图则A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）设平面ADC的一个法向量为=（x，y，z）则可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F为AB中点19.（1）设复数z和它的共轭复数满足：，求复数z；（2）设复数z满足：，求复数z对应的点的轨迹方程.参考答案：解：（1）设，则，由可得：，所以，（2）设复数，由得：，其轨迹是椭圆，此时，，所求的轨迹方程为：.

20.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（6分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（6分）参考答案：(1)15；（2）135。（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在内的人数为60×0.25=15（人）.（6分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600，即.（12分）21.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线l：被圆所截的弦长为且圆心在直线的下方．

（I）求圆的方程；

（II）设，若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值．

(1)解：设圆心M(a，0)，则，即|8a－3|=5 又∵M在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圆的方程为(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6

由方程组，得C点的横坐标为 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圆M与AC相切，所以，∴

由于圆M与BC相切，所以，∴ 10分

∴，∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤