湖南省怀化市舒溪口乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市舒溪口乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C3.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：-204f(x)1-11

若两正数a，b满足的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.是“关于x的方程有两个不同实根”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.在等差数列中，若，则的值为A

B

C

D

参考答案：A略6.三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A、个

B全品、个

C、个

D全品、个参考答案：B略8.已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32参考答案：B略9.关于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，从而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x﹣3a）＞0，当a＜0时，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故选：C．10.设变量x，y满足约束条件且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝()A．10

B．－2

C．8

D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为

.参考答案：16812.观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为

．参考答案：1+++++＜

【考点】归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜13.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱

参考答案：①②③⑤14.已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为

．参考答案：15.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=．参考答案：-4

略16.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：1因为，复数（是虚数单位）是纯虚数，所以，，解得，，故答案为1.17.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：45【考点】循环结构．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9当S=45不满足循环条件，跳出．故答案为：45．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AB∥CD，利用直线与平面平行的判定定理证明AB∥平面CDE．（2）证明CD⊥平面ADE，CD⊥DE．通过体积转化VD﹣ACE=VA﹣CDE．求解即可．【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB?平面CDE，CD?平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°∴∠ADE=30°∴AE=1因为AE⊥平面CDE，且CD?平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD，且AE∩AD=A，AE，AD?平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又DE?平面ADE，所以CD⊥DE．∵．∴．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中AB∥DC，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。参考答案：（1）（2）【分析】(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式和函数的定义域；（2）先求出游泳池的面积与周长之比，再利用导数求的值.【详解】解：(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，..又所以(2)梯形ABCD的周长，游泳池的面积与周长之比.令，则.记，则时，，单调增；时，，单调减；所以当时，该游泳池为“最佳泳池”【点睛】本题主要考查三角函数和三角恒等变换，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数（1）

当时，求函数不动点.(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

略21.已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．22.（本小题满分14分）已知向量，设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积