相似三角形的判定方法AA,HL及相似三角形的性质

三角形相似的判定AA,HLDBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。相似一定需要三个角吗？角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.√∠A=∠A1，∠B=∠B1.符号语言：∵∴如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。50°30°100°30°30°3.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似

2.AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF△ACD∽△CBD∽△ABC小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC母子相似判定：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似常用开的成揪比例当的线贞段：常用渡的相职等的赤角：∠A墙=∠酿DC瓶B；∠B亭=∠尤AC壶DBDAC探究4已知拜：△AB央C∽△A1B1C1.求证蚀：你能蛮证明宪吗？HLABCA1B1C1Rt旬△AB舅C和Rt户△A1B1C1.如果低一个住直角鼓三角钓形的斜边和一装条直角迎边与另东一个提直角哗三角俊形的柜斜边柔和一疑条直郊角边摇对应胡成比播例，级那拉么这毛两个滔直角度三角维形相务似。知识要点判定戴三角少形相刺似的版定理园之四HLABC△AB狱C∽△A1B1C1.√A1B1C1在Rt甘△A氏BC证和胶R颤t△帐A1B1C1中符号诉语言肝：∵∴如图,弦AB和CD相交倦于⊙O内一计点P,求证:P普A蕉▪额PB江=由P披C▪糠PDO▪DPCBA变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？OO课堂盏小结1.相似甩图形维三角贺形的购判定患方法辟：通过演定义平行己于三神角形廉一边绢的直缺线三边拐对应趴成比欣例两边坚对应储成比酸例且搭夹角晌相等两角姓对应怜相等两直迹角三馆角形沃的斜伪边和临一条较直角允边对济应成厉比例（三恰边对地应成台比例廉，三连角相僵等）（SS龙S）（AA）（SA笔S）（HL）（1）所有陈的等带腰直昏角三城角形合都相嫁似。。（2）有一贡个角旧是10前0°的两壤个等架腰三般角形型都相验似。（3）有一投个角帝是70°的两睁个等尾腰三瓣角形顽都相灵似。（4）若两粮个三部角形把相似瞒比为1，则归它们治必全鞭等。（5）相似基的两灿个三青角形钓一定洗大小烘不等梦。1.判断黎下列冲说法浪是否帖正确坐？并引说明湿理由战。√√×√×随堂鲁练习对应服角相帐等。对应上边成仗比例漠。对应荐高的谋比等贺于相迈似比址。对应查中线朝的比利等于妥相似词比。对应架角平艇分线忧的比呈等于佛相似灶比。2.相似派三角拘形的葵性质驻：1、已亚知如皂图直川线BE、DC交于A，孤∠E=怖∠蛮C求证莫：DA·AC奇=A旅B·AEDEABC证明烈：∵绝∠E=想∠C∠D堡AE省=∠连BA宾C∴富△A昨BC抹∽懂△独AD扣E∴哗AC棉:鱼AE滥=A疫B错:A喝D∴DA舞·古A翼C=来AB宽·吓A悦E练习相似经三角猫形对天应高毁的比恳等于卫相似美比∵△AB拉C∽赛△摇A1B1C1∴∠剪B南=扒∠B1又∵腊∠AD习B戴=样∠撤A1D1B1=9肌00∴△页A救DB蒸∽△规A1D1B1（角乡丰角）A1B1C1ABCDD1证明廊：∴相似覆三角关形对蛮应角邪平分防线的要比等蜜于相豪似比∵锋△AB抢C∽磁△缘瑞A1B1C1∴集∠B辨=绳∠孝B1，∠BA留C兵=办∠B1A1C1∵疏AD，A1D1分别仗是∠BA完C和∠B1A1C1的角盆平分口线∴传∠BA往D睬=仔∠B1A1D1∴欣△正AD变B∽绿△予A1D1B1（角隐角）A1B1C1ABCDD1证明燥：∴相似绑三角艰形对凡应中衫线的珍比等萌于相抓似比A1B1C1ABCDD1例题已知梁：DE淘∥B虑C，EF稀∥A女B.求证躬：△AD焰E∽动△E籍FC遵.AEFBCD解:申∵DE∥BC，EF∥AB（已雄知）∴∠AD挨E＝∠B＝∠EF扣C（两蚂直线稍平行茄，同失位角率相等绒）∠AE罪D＝∠C（两比直线炒平行体，同物位角屈相等巾）∴旗△AD傲E∽△EF甚C（两甩个角称分别旁对应胖相等熟的两膏个三虑角形舰相似妇）4.过△AB圾C(猫∠C例>∠歌B)的边AB上一物点D作一冻条直粮线与渴另一厕边AC相交脸，截单得的软小三卷角形万与△AB指C相似膊，这切样的罪直线纱有几贪条？CD●ＡＢBCADEEBCAD△AD障E∽倍△秩AB每C△AE崭D∽越△五AB之C∠A=否∠A∠A匠ED缠=∠屡C∠A=旁∠A∠A蒸ED内=∠召B作DE，使涨∠AE各D=药∠C作DE，使鱼∠AE否D=禽∠B这样吩的直逃线有贞两条蚁：1.过Rt停△A表BC的斜教边AB上一番点D作一稼条直紫线与骆另一钳边Ａ倦Ｃ或屡者BC相交慈，使既截得欣的小剖三角泼形与喊△AB醒C相似凉，这羽样的屈直线猪有几寄条？ACD●ＡＢ发散驼探究例题挂欣赏悠：如图C是线玩段BD上的爸一点裳，AB火⊥B苹D.智ED活⊥B皮D.主AC般⊥E