-向量加法运算及其几何意义

2.2

平面向量的线性运算

向量加法运算及其几何意义１.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；２.掌握向量的加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；３.通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，增强学生的识图能力，为今后培养用数形结合的方法解题奠定基础．

回忆巩固1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？

由于大陆和台湾没有直航，因此王先生春节回老家探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港上海台北香港ABC1.位移2.力的合成F1F2F

数的加法启发我们，从运算的角度看，可以认为是的和，F可以认为是的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法.向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？AB

C思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？AB

CA

BC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？思考4：上述促分析店表明故，两透个向赠量可穷以相细加，狂并且胜两个毛向量的赛和还诱是一遗个向拣量.一般筹地，驱求两芽个向仗量和室的运最算，屈叫做向量吗的加溜法.上述覆求两夏个向薄量和附的方场法，秃称为向量盖加法的三志角形崇法则.对于扁下列兄两个君向量捏，低如何病用三师角形法则膨求其解和向胞量？思考5：图1表示青橡皮买条在作两个柳力F1和F2的作版用下蔽，沿MC方向阿伸长欣了EO；图2表示啊橡皮窑条在铲一个放力F的作呀用下弟，沿混相同智方向舌伸长陕了相监同长袜度.从力方学的桌观点嫂分析零，力F与F1、F2之间防的关顷系如旁何？MCEO图1MEO图2COAB思考6：人在悬河中甘游泳半，人柏的游湖速为蝴水流弊速为然，那痛么人掉在水负中的观实际逗速度务与与、浴之屠间的隔关系备如何协？思考7：上述疤求两酷个向沫量和府的方暮法，爪称为贺向量识加法居的平行四莲边形释法则.对于模下列苹两个页向量，如买何用岂平行龟四边形队法则馋求其缴和向世量？BAOC思考8：用三骡角形暮法则幅和平猛行四障边形崇法则有求作盒两个告向量驾的和简向量握，其遣作图醒特点边分别亩如何停？三角桨形法育则：武首尾百相接棋连端挑点；平行妙四边麦形法穷则：抬起点蚕相同矛连对产角.例1.已知扮向量,求作栽向量作法1：在绵平面士内取叉一点O，作作法2：在驶平面酷内取扰一点O，作以OA、OB为邻筐边做累平行叨四边径形OA秒CB,连接OC,则OABbaOABC思考1：零向洽量与任唐一向雷量可以饰相加跑吗？规定转：思考2：若向窃量板为相中反向原量，姻则等于乡丰什么童？反灶之成立胸吗？为相俯反向我量向量贝加法薄的代亩数运茂算性喷质思考3：若向房诚量同向个，则阻向量的方侨向如岗何？酸若向量反向斯，则源向量的方咳向如玻何？的方灵向与怕长度揭大的衡向量穿同向同向思考4：考察园下列假各图胀，所的大赞小关拜系如幸何？的大音小关摘系如通何？ABC当且城仅当置同睬向时眠取等闷号；当且障仅当反向斑时取碎等号.思考5：实数倍的加础法运蹄算满怪足交触换律级，即舍对任右意清∈R，都有块那丽么向乡丰量的蛾加法悲也满炉足交遍换律黑吗？肃如何纸检验？BCｂAO思考6：实数裕的加蚊法运孤算满练足结断合律肢，即些对任程意a，b，c∈刻R，都灰有（a＋b）＋c=竭a＋（b＋c）.那么哈向量约的加来法也制满足青结合满律吗婚？如胡何检距验？CBAO例2长江坝两岸遗之间雷没有金大桥炼的地暗方，键常常涉通过禾轮渡垒进行遗运输.如下诞图所叼示，语一艘胀船从姑长江左南岸A点出珍发，航以5k滔m/皂h的速来度向庭垂直下对岸勤的方旺向行药驶，砌同时西江水莲的速曲度为轿向东2k桐m/傻h.（1）试执用向疤量表不示江筑水速拳度、博船速终以及仔船实幻玉际航马行的众速度蜂（保时留两方个有片效数泊字）;（2）求船服实际左航行休速度愤的大牢小与贴方向贡（用益与江南水速足度间漫的夹边角表坑示，且精确霸到度勇）.解：（1）如图沫所示,表示沟船速,表示毕水速其，以AD、AB为邻核边做超平行哀四边参形AB虹CD，则预表抚示船邪实际躁航行捞的速领度.答: