山西省阳泉市石铁分局铁路中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山西省阳泉市石铁分局铁路中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列

关系式中一定成立的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略2.要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A

B

C

D

参考答案：B略3.

已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有

A．4种

B．8种

C．12种

D．15种参考答案：D4.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）（A） (B) (C) (D)参考答案：D5.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()A．f(－)<f(－1)<f(2)

B．f(－1)<f(－)<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－)

D．f(2)<f(－)<f(－1)参考答案：D6.若函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为(

)A．（0，1）∪（1，3） B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2） D．（1，2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】解题的关键是将条件“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”转化成函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”．事实上由于g（x）=x2﹣ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为．故选D．【点评】本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题．7.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A8.下列函数中表示相同函数的是(

)A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：C略9.已知等比数列的各项均为正数，公比,设，，则与的大小关系为

（

）A.

B.

C.

D.无法确定

参考答案：A略10.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．根据直线a，b的位置关系和直线所成角的定义进行判断．B．根据线面平行和面面平行的定义和性质进行判断．C．根据面面平行的判定定理进行判断．D．根据线面垂直和面面垂直的定义和性质进行判断．【解答】解：A．等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等，但a∥b不成立，∴A错误．B．平行于平面的两条直线不一定平行，∴B错误．C．根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a?α，b?β，a∥b，则α∥β不成立，∴C错误．D．根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a⊥α，α⊥β，则a∥β或a?β，又∵b⊥β，∴a⊥b成立，∴D成立．故选：D．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为

元（结果保留一位小数）.参考答案：258.312.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

13.已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_________________。参考答案：-2，-314.已知函数是奇函数，当时，；则当时，_____________________.参考答案：15.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．参考答案：①②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③16.已知

，

，则参考答案：

略17.已知，，与共线，则x=_____.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．（2）解不等式：，其中.参考答案：解：（1）(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.（2）∵，∴当时，解得，当时，解得或；当时，解得或，综上所述，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．19.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，（1）求证：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理证明C1O∥面AB1D1．（2）连接A1C1交B1D1于点O1，说明∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通过解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四边形AOC1O1为平行四边形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：连接A1C1交B1D1于点O1，显然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．

（7分）AA1=a，则O1A1=，则=，故所求的二面角的正切值为．（8分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生产每个书橱而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：(1)只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2)生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【分析】（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．【详解】由题意可画表格如下：

方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120

(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，∴

∴所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，∴在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，即直线．把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，此时取得最大值由解得点M的坐标为.∴当，时，(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当，时，．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【点睛】本题考查简单的线性规划的实际应用，解题时需根据已知条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目标函数，然后由解决线性规划的方法求最优解．21.（12分）已知函数f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=ax+1，函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数过定点，代入解对数方程即可得到结论．（Ⅱ）根据函数F（x）的图象恒在函数G（x）的上方，转化为不等式F（x）＞G（x）恒成立，即可得到结论．解答： （Ⅰ）∵f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=loga（3﹣a）+1=1，即loga（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2?2x+6，设H（x）=（2x）2+2?2x+6，令t=2x，则t＞0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．点评： 本题主要考查与对数函数有关的性质以及不等式恒成立问题，综合考查学生的运算能力，利用换元法是解决本题的关键．22.（15分）已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的