河北省唐山市长宁高级中学 2022年高三数学理测试题含解析

河北省唐山市长宁高级中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合等于A. B. C. D.参考答案：D，，选D.2.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略4.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是A． B． C． D． 参考答案：B5.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形参考答案：B6.已知，且，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.与命题“若，则”等价的命题是

（

）A.若，则

B.若，则

C.若，

则 D若，则参考答案：D8.（08年全国卷Ⅰ文）的展开式中的系数为（

）A．10

B．5

C．

D．1参考答案：【解析】C本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式子中指定项。含项为，所以答案为C．9.设全集,，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．D．参考答案：B略10.已知函数，则f(x)的大致图象为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线焦点的直线与交于两点，在点处的切线分别与轴交于两点，则的最大值是

．参考答案：812.毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里参考答案：答案：413.如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=

m．参考答案：14.在平面直角坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段弧上，角以Ox为始边，OP为终边．若，则P所在的圆弧是

▲

．参考答案：15.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是

．参考答案：36【考点】极差、方差与标准差．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．16.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是

.参考答案：由三视图可知，该几何体的上面是个半球，球半径为1，下面是个圆柱，底面半径为1，圆柱的高为1.所以该几何体的体积为。17.设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上是增函数；（4）其中正确判断的序号

.参考答案：（1）（2）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差为d的等差数列，?n∈N*，an与an+1的等差中项为n．（1）求a1与d的值；（2）设bn=2n?an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）在等差数列{an}中，由an与an+1的等差中项为n，得an+an+1=2n，代入等差数列的通项公式后由系数相等求得首项和公差；（2）由（1）求出{an}的通项，代入bn=2n?an，分组后利用错位相减法求和．解答： 解：（1）在等差数列{an}中，由an与an+1的等差中项为n，得an+an+1=2n，即2a1+（2n﹣1）d=2n，（2a1﹣d）+2nd=2n，∴，解得．（2）由（1）知，．bn=2n?an=．∴===（1?21+2?22+…+n?2n）+2n﹣1．令，则，两式作差得：=（1﹣n）?2n+1﹣2．∴．∴．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的分组求和，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．19.（13分）

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。参考答案：解析：（Ⅰ）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1=……3分

（Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=…6分

（Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 P(=0)=

P(=1)= P(=2)=

P(=3)=

………………10分0123P ∴的分布列为：

∴期望E=0×+1+2×+3×=

……13分20.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．【解答】解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：【点评】解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．21.解关于的不等式