福建省三明市奇韬中学高二数学文期末试卷含解析

福建省三明市奇韬中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已函数的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：B函数最小正周期是，解得，将其图象向右平移个单位后得到.因为关于原点对称，所以,因为，所以..时，，所以A,C不正确；时，，所以关于直线对称；故选B.2.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0参考答案：B3.集合则AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+参考答案：C4.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】简单的逻辑联结词因为由命题得，，由命题

，得得或，因为命题“”是真命题,所以p、q均为真命题，

所以，实数的取值范围是

故答案为：A5.已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．6.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是

()．A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大

参考答案：A

高一的中位数为93，平均数为91；高二的中位数为89，平均数为92.4.7.若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B令，得.令，得.所以.故选B.8.空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：A9.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．10.已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，即，则2＜a＜3．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

。参考答案：略12.双曲线的离心率等于

；渐近线方程为

．参考答案：2，y=x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】在双曲线的标准方程中，分别求出a，b，c，再由离心率和渐近线的定义进行求解．【解答】解：双曲线中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．渐近线方程为：y=±=x．故答案为：2，y=x．13.已知，则________.参考答案：试题分析：考点：函数求导数14.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为

（结果保留一位小数）．参考答案：73．3考点：频率分布表与直方图试题解析：这次考试的中位数位于内，设中位数为x，所以故答案为：73．315.已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线与圆相切于点A，且与双曲线的右支相交于点B，若，则双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【分析】利用直线与圆相切可求得，根据向量关系和双曲线的定义可求得；在中，利用余弦定理可构造方程整理出的值，进而得到结果.【详解】如图所示：设双曲线的右焦点为，，

，是的中点

，由双曲线的定义可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：双曲线的渐近线方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解问题，涉及到双曲线定义、余弦定理的应用，主要考查双曲线的几何性质，属于中档题.16.复数是纯虚数，则实数=________参考答案：017.抛物线的焦点坐标为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1F2为直径的圆的面积为，

求椭圆的方程；

(2)设直线L过椭圆的右焦点F2（L不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，

线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.参考答案：试题解析：(1)由离心率为得:

=

①又由线段F1F2为直径的圆的面积为得:c2=,c2=1

②

由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为

（2）由题意，，设l的方程为，代入椭圆方程，整理得，因为l过椭圆右焦点，所以l与椭圆交与不同两点A,B.设，中点为，则,,,所以AB垂直平分线方程为，令y=0，得，由于.

略19.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如图4)：

分组频数频率10260.6530.025合计1

（Ⅰ）请写出表中，，，及图中的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这名学生参加社区服务的平均次数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间内的概率．参考答案：（Ⅰ）由分组内的频数是26，频率是0.65知，=0.65，所以=40因为频数之和为40，所以10+26+3+=40,=1…………2分＝0.25

=0.075…………４分因为是对应分组的频率与组距的商，所以＝0.13……５分（Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025名学生参加社区服务的平均次数为12.50.25+17.50.65+22.50.075+27.50.025＝3.125+11.375+1.6875+0.6875＝16.87517所以估计名学生参加社区服务的平均次数为17……８分（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于20次的学生共有+1＝4人设在区间内的人为，，，在区间内的人为，则任选2人共6种情况:（，），（，），（，），（，），（，），（，）……10分恰有一人参加社区服务次数在区间内的情况共有3种:（，），（，），（，）……11分ks5u所以，恰有一人参加社区服务次数在区间内的概率为……12分20.已知x、y满足约束条件.（1）作出不等式组表示的平面区域；（用阴影表示）（2）求目标函数的最小值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）先画四条直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；（2）将目标函数的最小值看成直线在轴上截距的最大值，从可行域中找到最优解，进而求得目标函数的最小值.【详解】（1）可行域如图所示：（2）易得点，当直线过点时，直线在轴上截距达到最大，此时，取得最小值，所以.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想的运用，求解时注意利用直线在轴上截距的最大值求得目标函数的最小值，考查基本运算求解能力.21.已知．（1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；（2）求．参考答案：【考点】定积分；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1