河北省唐山市滦县杨柳庄中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

河北省唐山市滦县杨柳庄中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为(

) A．S=2*i B．S=2*i﹣1 C．S=2*i﹣2 D．S=2*i+4参考答案：A考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．解答： 解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i

S是否继续循环循环前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故输出的i值为：5，符合题意．故选：A．点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题．2.蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A．3.6 B．4 C．12.4 D．无法确定参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，可得，即可估计阴影部分的面积．【解答】解：∵向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，∴，∴S阴=3.6．故选：A．3.已知函数是奇函数，是偶函数，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3参考答案：A4.设是等差数列的前项和，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）图象关于直线对称，且当x1，x2∈（），时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=A．

B．

C．

D．1参考答案：C解：由题意∵，所以?=，∴，，所以．故选C．6.已知双曲线，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A7.如图，是双曲线

的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分

别交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为(

)（A）（B）（C）（D）2参考答案：A8.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：B抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.9.已知是非零向量且满足则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D10.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有

种不同值班方案.（用数字作答）参考答案：1800

12.四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为____参考答案：考查球体专项由勾股定理得AC=5，等腰直角三角形，PC=2R＝因此表面积13.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____▲______.参考答案：略14.钝角三角形的三边长分别为，其最大角不超过，则的取值范围是___________．参考答案：略15.口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是

．参考答案：16.已知平面向量,若,则x=________.参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：．【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.17.如图,在直角梯形中，，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，为自然对数的底数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，.若时，则，∴在上单调递增.若时，则由，∴.当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意得：对时恒成立，∴对时恒成立.令，∴.令，∴对时恒成立，∴在上单调递减；∵，∴时，，∴，在上单调递增；当时，，∴，∴在上单调递减.∴在处取得最大值.∴的取值范围是.19.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，过抛物线焦点F且与y轴垂直的直线与抛物线相交于A、B两点，且的周长为.（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于M、N两点，过点M、N分别作抛物线C的切线、，切线与相交于点P，求：的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）将代入抛物线的方程可得点、的坐标分别为、，进而利用三角形的周长为，列出方程，求得，即可得到抛物线的方程；（2）将直线方程为与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，得到直线的方程，进而得到点的坐标为，再利用抛物线的几何性质，即可作出证明．【详解】（1）由题意知，焦点的坐标为，将代入抛物线的方程可求得，解得，即点、的坐标分别为、，又由，，可得的周长为，即，解得，故抛物线的方程为.（2）由（1）得，直线方程为，联立方程消去整理为：，则，所以，.又因为，则，∴可得直线的方程为，整理为.同理直线的方程为.联立方程，解得，则点的坐标为.由抛物线的几何性质知，，.有.∴.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.参考答案：(1)

……….1分其判别式，因为，所以，，对任意实数，恒成立，Ks5u所以，在上是增函数……….4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得（不符合，舍去）……………6分当时，，方程的两根为，，………8分图象的对称轴因为

（或）,所以

由解得①当，，因为，所以时，,在是减函数，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②当，，，，在是减函数，

当时，，在是增函数.所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分综上所述21.（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小．参考答案：本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。

（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，由题意可知

即，从而

因为

故通项公式

（Ⅱ）解：记

所以

从而，当时，；当22.在多面体CABDE中，△ABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面ABC⊥平面ABDE，，.（1）求证：AB⊥CD；（2）求点B到平面CDE距离.参考答案：解法一：（1）证明：取中点，连接，.∵为等边三角形，∴，∵四边形为