广东省惠州市市沥林中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市市沥林中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点A．必在圆内

B.必在圆上C．必在圆外

D.以上三种情况都有可能参考答案：A2.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D3.如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知圆x2+y2+x－6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx－y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（

）．A．y= B．y=或 y=C．y= D．y=或 y=参考答案：D联立得，代入整理得，设，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．5.下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a＞c B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】对于A，B，D举例即可判断，对于C根据不等式的性质即可判断【解答】解：对于A：若a=﹣2，b=﹣3，c=1，d=﹣2，则不成立，对于B：若c≤0，则不成立，对于C：根据不等式的性质两边同乘以c2，则a＜b，故成立，对于D：若a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣2，则不成立，故选：C6.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B． C． D．﹣1参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A7.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：C10.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示坛内有五个花池，有五种不同颜色的花可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，最多的栽种方案

参考答案：42012.的值等于__________；参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.13.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是

．参考答案：+1考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB运算结果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，则△ABC的面积S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．14.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

．参考答案：此题为几何概型，如图：在区间(0,1)内任取两个实数x,y则，如图阴影部分，所以这两个实数的和大于的概率为15.已知，则实数m=_______.参考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.16.已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为

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．参考答案：略17.两圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有

条．参考答案：2【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故答案为：2．【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．参考答案：【考点】21：四种命题．【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若￢p，则￢q与逆否命题若￢q，则￢p，并判断真假性．【解答】解：∵原命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”，∴它的逆命题是：若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）否命题是：若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）逆否命题是：若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0，是真命题．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．19.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．高考资源网(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．(2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率．参考答案：解(1)ξ的可能取值为－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.所以ξ的概率分布为ξ－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根据ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.(2)这名同学总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.略20.（本题满分12分）若复数，求实数使成立.（其中为的共轭复数）参考答案：或略21.(本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），当时，当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增（Ⅱ）即，而在上的最大值为，∴，即