《结构力学》龙驭球第章-位移法

第7章位移法FpFP12345BBAB选择基本未知量物理条件几何条件平衡条件变形条件§7-1位移法的基本概念1、关于位移法的简例B⑴位移法的基本未知量是结构的独立结点位移（B结点的竖向位移）。⑵位移法的基本方程

是用位移表示的平衡方程（B结点的竖向投影平衡方程式）。第一步，把结构拆散成杆件，进行杆件分析，得到杆件的刚度方程。位移法的要点如下：Fp12345B将图中尺寸代入，设各杆EA相同，可得⑶建立基本方程的过程分两步：第二步，再把杆件集合成结构，进行整体分析，得出基本方程。⑷杆件分析是结构分析的基础，杆件刚度方程是位移法基本方程的基础。用位移法计算刚架，结点位移仍是处于关键地位的未知量。ABCAB2、位移法计算刚架的基本思路位移法的基本作法：先拆散，后组装。FPACFP①把结构拆成杆件，进行杆件分析－－杆件在巳知端点位移和巳知荷载作用下的计算。②把杆件组装成刚架，进行整体分析－－利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量。§7-2等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩⑴由杆端弯矩

MAB和

MBA引起的θA和θB。MABMBA

如图示等截面杆件AB，EI=常数。已知端点A和B的角位移分别θA,θB，两端垂直杆轴的相对位移为Δ。拟求杆端弯矩MAB和MBA。MABMBAEIl杆端力和杆端位移的正负规定：①杆端转角θA,θB

，以顺时针为正。②杆端弯矩

MAB和

MBA

，对杆端以顺时针方向为正，对结点或支座以逆时针方向为正。利用单位荷载法可求得MBA1MAB1MABMBAEIl以上两过程的叠加

要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：1MBA利用单位荷载法同理可求得设:⑵由于相对线位移引起的A和BMAB1由平衡条件求杆端剪力FQAB和FQBA：MABMBAEIl将上式写成矩阵形式：弯曲杆件刚度矩阵

刚度矩阵中的系数称为刚度系数，刚度系数是只与杆件尺寸和材料性质有关的常数，又称为形常数。ΔθAθB用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令AMAB几种不同远端支座的刚度方程⑴远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得⑵远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得MAB⑶远端为滑动支座因代入（2）式可得lEIlEIMBAlEIA单跨超静定梁简图MABMBAFQAB=FQBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i-i0单跨系超静攀定梁壤由单执位杆判端位震移引滑起的矿杆端秆力称遮为形捡常数布。二、敞由荷帐载求很固端测弯矩智和剪落力单跨习超静掌定杆垦在荷载天作用寨下的示杆端益弯矩话和剪丽力称为固端阻弯矩辈和固霜端剪脾力，因召为它胳们是胡只与醋常数僻有关辰的常捧数，揭又称披为载常宵数。P28挑1表7-奏1。qABABABlABABFPqFPq单跨超静定梁简图MABFMBAFFQABFFQBAF三、拾在已狸知荷捏载及遮杆端良位移器的共萍同作振用下宵的杆暖端力珍一般麻公式旗：EIlMBAMABqM’BAqEIEIM’AB将两兔过程栋的叠渐加引用课前述千的刚兆度方欧程：（转狸角位卡移方硬程）⑴窄两端拜为固年定的蛮杆件⑵育一毯端固身定另喘一端急铰支正的杆嗽件：增加仪荷载共同榆作用，叠心加可回得：引用窗前述遮的刚倘度方间程：lEIqMAB⑶述一睁端固甜定另灯一端拘滑动榨支承决的杆研件：lEIqMBAMAB§7棍-3无侧杠移刚捎架的亡计算如果迎除支恐座以奴外，列刚架乎的各掀结点兔只有登角位返移而简没有影线位朴移，津这种钢刚架司称为壁无侧昏移刚岔架。MBAMAB1、基本窜未知比量B2、固端之弯矩3、列杆悲端转伏角位就移方枪程设:4、位移汤法基缸本方纠程（距平衡香条件笨）FP=20kNq=2kN/mC3m3m6mABEIEIqBFPEIBMBCBBMBAMBC3.215、各区杆端炮弯矩习及弯笋矩图M图（kNm）位移攻法的嫁基本失作法盾：先苗拆散斤，后盟组装居。组装环的原定则：①谈在结稠点处绝各杆趟件的扇变形碰协调正一致员（变忧形连计续条器件）②娇组装胖好的限结点总要满具足平护衡条慢件，奖列出谋位移抖法基声本方木程。16.72

15.853011.579例7-捕1、试用宪位移宗法分疯析图炎示刚祖架。（1）基本邻未知妇量B、C（2）杆端麦弯矩Mij计算施线性妖刚度i，设EI0=1，则梁4m4m5m4

m2

mABCDFE4I05I04I03I03I0q=20kN/m柱(4扣)解方板程(相对笔值)(5蜜)杆端堂弯矩迎及弯糖矩图ABCDFE43.546勉.924翅.514.73.451.汽79.呀84.浸89M图(kN赏m)(3布)位移景法方至程小顶结1、有漠几个意未知彻结点塔位移虫就应概建立骗几个坟平衡仙方程慰；2、单顿元分航析、眉建立逢单元详刚度栋方程烤是基棚础；3、当酒结点饭作用萄有集渠中外承力矩孟时，邻结点助平衡颠方程玻式中锹应包献括外力消矩。ABCDqqPMMMCBMCDC1、基腐本未丑知量性的选铁取§7什-4有侧挨移刚格架的找计算⑴肯基本并未知得量中贷，包绳括结虽点线倘位移楼（铰结呜点、丘铰支扩座的姐转角型，定院向支谦座的肺侧移不作车为基缴本未秀知量郊）。⑵捉杆件比刚度素（转源角位乌移）到方程炒中要壮考虑丈线位典移的伍影响智。⑶荡在建查立基飘本方著程时顺，要初增加黑与结督点线绪位移风对应削的平茧衡方且程。刚架较中除辅有刚探结点暂转角帜外，血还有亭结点涛线位袭移，馋称为养有侧磨移刚傻架。计算俗的思奔路与演无侧移妻刚架海基本议相同目，但长在具府体作城法上厕增加豪一些绑新内怪容：结构奴独立狐线位帅移：为了罚减少喜未知妹量，活引入廉与实虑际相搬符的亏两个我假设胃：结点捉角位扰移数亮：结构买上可务动刚窃结点哄数即豆为位鸡移法锁的结篮点角杜位移捎数。⑴盐忽略杆轴向仗力产牢生的滤轴向躺变形--畜-变形宋后的陶曲杆甲与原偷直杆废等长村；⑵控变形唤后的烈曲杆貌长度谣与其异弦等壤长。上面雾两个议假设舟导致胁杆件脏变形割后两互个端看点距次离保箭持不逮变。ABCD如何进确定宝结构狐的独盘立线循位移?①占用观奇察的鲜方法馅判定裕：②埋用几救何构必造分回析的白方法伸确定脏：

CD21将结界构中桨所有刚结遵点和导固定寒支座，代平之以铰结颜点和支铰支发座，分努析新斗体系亩的几肥何构自造性球质，灶若为障几何哭可变纵体系遵，则煌通过计增加摔支座峰链杆币使其成变为盒无多疯余联狱系的只几何付不变帆体系寇，所需萍增加涛的链均杆数，即别为原扭结构枯位移伯法计钻算时缺的线位得移数。2、基孔本方忘程的基建立用位剥移法袍分析倦图示搭刚架睁：解：⑴吵基岩本未咏知量B、删。⑵笑单元汪分析疫：由转湿角位芹移方查程q=3kN/mq=3kN/m8m4mii2iABCDBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDCB⑶位移弱法方虑程：MBCMBAFQBAFQCDBC如何脾求杆佛端剪井力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB求剪阔力的虹通用拢公式刘：qMBAMABEIlMBAMABq简支腾杆上皮荷载都作用将的剪予力杆端趟弯矩窗作用叹的剪煎力⑷解位扮移法骨方程俱：⑸折求杆狠端弯送矩，烟作弯残矩图叉。=-1搜3.章89伶6kN吉·mMBA=-起4.睛42问2kN滋·mMBC=4.惰42嘱2kN况·mMDC=-5闷.6吉85kN奔·mABCD13加.8评964.宾42识24.童42割25.超68龄5M图（kN格·m）ABCD1.宾420.盐55摊3FQ图（kN）⑹旺求杆吼端剪夜力，酸作剪昨力图涛。10.581.421.42练习1：作呈图示败刚架挽的弯悠矩图绩。忽从略梁犁的轴抬向变森形。⑵膜单毁元分蓬析：⑶士位移模法方芹程及抄求解艺：BDFQBAFQDCF

=1.5qhqF

=1.5qh求剪棵力的政通用颗公式垮：ABCDiih⑷役求杆冠端弯周矩，漏作弯膏矩图孩。AC解：及⑴班基本伯未知屯量：Δ例7-莫2：作乱图示膨刚架臣的弯碧矩图伏。忽树略梁止的轴亩向变薯形。⑵席各柱移的杆均端弯嘱矩和玻剪力骆：FPFQABFQCDFQEF⑶充位移上法方奸程解：宿⑴以基本否未知也量：各柱供的线眉刚度柄：ACEh1h2h3I1I2I3ACEBDFF

P结点邮荷载FP作为牢各柱届总剪喘力，邪按各慢柱的骗侧移麻刚度城的比祥例分腰配给粘各柱从，得洞各柱趋剪力袄，即迹可作湖出弯奖矩图毙。⑷穷杆端强弯矩棵和剪柱力：⑸挡根据纽奉杆端努弯矩毫作M图。⑹苏讨论枝：FPM图各柱柱顶剪力

与(称为排架柱的侧移刚度)成正比。根据这一性质，可用下述方法求此排架的内力：剪力载分配年法MBAMDCMFE练习2：作牵图示狭刚架勿的弯耕矩图栗。忽望略梁初的变赵形。⑵亭单修元分尖析：⑶哨位移创法方缝程及席求解荐：FQBAFQDC求剪石力的吴通用舌公式歇：解：详⑴虽基本笼未知惰量：ABCDiihqBD⑷捡求杆唇端弯革矩，初作弯碗矩图彼。ABCD例7-鸡3.用位兼移法推分析蹦图示序刚架思路MBAMBCMCB基本雕未知固量为灶：ABCDEFq()()()qqMCDMFCMCFMEBMBEBCFQBEFQCF课外练习：P3167-6，7-9基本轿未知粮量为抹：FQCAFQCE()(),FPABCDEFqCFQCEFQCAFQDBMCDMCEqMCAMACFQDBMBD练习3：用剩位移狡法分芳析图肌示刚友架。(思路)FP§7深-5位移丑法的枝基本鱼体系超静雕定结馅构计推算的厦总原系则:欲求抽超静谎定结茫构先限取一步个基爆本体绸系，蠢然后纹让基魔本体变系在落受力栽方面咐和变澡形方透面与平原结防构完壳全一作样。力法择的特悲点：基本坛未知秋量——多余泻未知抵力；基本恋体系——静定梦结构读；基本纪方程——位移毅条件（变遍形协位调条污件）位移稳法的罩特点帽：基本奔未知券量——基本虏体系——基本剩方程——独立栽结点尤位移平衡熄条件？一组沿单跨牧超静膨定梁通过群位移恩法的蝇基本虾体系晋建立旷位移还法典晚型方寇程的景解法试用询位移焰法的基感本体低系分析咐图示克刚架柏：解：⑴柏基家本未荐知量1、2。q=3kN/m8m4mii2iABCD位移庸法的基妻本体间系ii2iABCDq=3kN/m基本筝结构ii2iABCD⑵葛位移务法的基券本体猎系：在刚结点B上附加约束控制结点的转角，在结点

C上附加水平支杆约束控制结点C的水平位移。基本祥体系兵增加充了与碌基本俗未知牌量相忘应的目人为约束鸽，从而抵使基届本未旷知量讲由被喇动的慨位移织变成阔受人座工控仆制的谋位移申。⑶代建逮立基坟本方狼程基本低体系绞是用锁来计仿算原掌结构欺的工教具或样桥梁她。加振了人鸭工控缸制的约束丝式之后原结缘瑞构被恨分隔补成若辩干杆洽件(这些米杆件肚各自狠单独偿变形欢，且熊已知围其转愉角位倾移方方程)。基本禽体系ii2iABCDq=3kN/m实现栏位移象状态筒可分嘱两步逼完成绿：①额控制附加煌约束，使诊结点拌位移Δ1和Δ2全部爷为零回，这响时基视本结伟构处它于锁昂住状阻态，垄施加熟荷载纲后，吓可求凡出基巩本结级构中按的内救力，符同时橡附加脱约束猫上产患生附加腿约束挡力F1P和F2P。②扶再控姻制附加万约束，使峰基本石结构抵发生骆结点饲位移Δ1和Δ2，这滚时附粱加约补束中侨的约国束力F1和F2将随柴之改挽变。鄙如鸡果控吐制结凡点位狗移Δ1和Δ2与原燃结构挂的实价际结钳点位艺移值提相等薄，则裳约束乓力F1和F2完全旦消失。基本察体系吨转化雷为原肿结构诉的条挥件崖：基本腹结构苏在给头定荷性载及悄结点呜位移Δ1和Δ2共同恼作用已下，疫在附炒加约邀束中茧产生串的总棉约束乱力F1和F2应等牧于零嫌。箭即建颤立位递移法昂基本袍方程抗的条贡件：F1=0F2=0F1PABCDABCDF11F12F11+F12+F1P=0竭……划……宏(尤1a朽)F21+F22+F2P=0压……谈……慢(斥2a牵)q=3kN/m基本聚体系ii2iABCDq=3kN/m利用叠加堪原理诸，把仪基本盏体系景中的浊总约社束力F1和F2分解回为几冻种情拼况分牧别计粘算：F21F22F2P荷载吴单独偷作用Δ1=当1单独诵作用Δ2=马1单独竖作用叠加梅原理证以上订结果班，则剧基本牺体系贡中的颗总约胀束力F1和F2为：ABCD12i4i1.5i3(2i)F11+F12+F1P=0……(1a)F21+F22+F2P=0……(2a)1iABCDi2i=1k11k21=1k12k22k2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1