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文档简介
勾股定理的复习ARCPQB一、勾股定理的发现勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。54321观察下列图形,正方形1的边长为7,则正方形2、3、4、5的面积之和为多少?规律:S2+S3+S4+S5=S1二、勾股定理的证明ccaabbccaabbbacCabccaabb(一)(二)(三)如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”,它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的和等于
。10
(2003山东烟台)请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1-①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0).依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x=.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是,画出图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形.图1图③图①图②参考小东同学的做法,解决如下问题:现有10个边长为1的正方形,排列形式如图2④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.图⑤图④三、勾股定理的应用1.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm,则斜边上的高是
。(一)直接运用勾股定理求边2.若直角三角形的三边长分别为2、4、x,则x=_____
.3.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为()A、56B、48C、40D、32ABCD8B4.有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树多高。DBCA1020x30-x解:设BD=xm由题意可知,BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中,解得x=5∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)1、如顽图,为在△AB粉C中,AB岩=A咬C=置17,BC姿=1敞6,求△AB盐C的面抬积。DCBA1717168815(2宴)求腰AC上的侮高。(二覆)构鼓造直迹角三适角形肠运用巾勾股子定理2.假期厨中,碧王强伴和同哨学到套某海哗岛上辜去玩码探宝困游戏堂,按仓照探瓣宝图味,他花们登猛陆后辉先往醉东走8千米众,又划往北吨走2千米净,遇案到障男碍后涝又往作西走3千米根,在水折向赠北走厌到6千米床处往鞋东一府拐,青仅走1千米掘就找矛到宝五藏,它问登壤陆点A到宝顿藏埋茫藏点B的距悬离是回多少享千米负?AB82361C如图善,一可条河遇同一糟侧的输两村量庄A、B,其已中A、B到河堡岸最陵短距胃离分孟别为AC炭=1净km,BD斜=2武km,CD璃=4胁cm,现窗欲在另河岸兴上建师一个扛水泵返站向A、B两村浓送水彩,当捏建在孝河岸牙上何绳处时龄,使顽到A、B两村铺灶设水乡丰管总蛋长度渡最短偷,并钢求出迫最短枣距离辨。APBA′DE12411453、已豆知,短如图猫,在Rt解△A资BC中,∠C=灭90悔°,∠1=磁∠2,CD叙=1程.5扔,桌B生D=颜2.粉5,求AC的长.DACB12教材71页练塞习11:如图不①,盗分别态以直毁角三升角形AB传C三边粪为直饥径向六外作科三个繁半圆床,其会面积分范别用S1、S2、S3表示鼻,则盯不难孤证明S1=S2+S3魔.问题仗:如图雀②,策分别丙以直锦角三狡角形AB绩C三边叼为边宾向外策作三债个正鲜方形烘,其面谊积分讲别用S1、S2、S3表示公,那语么S1、S2、S3之间债有什默么关系劝?(不必陡证明)变式设一:如图吧③,般分别汇以直荣角三屿角形AB浆C三边粮为边淹向外逝作三忙个正课三角形朗,其妖面积孕分别妹用S1、S2、S3表示染,请裹你确嗽定S1、S2、S3之间的关德系并裂加以垄证明洁;变式抖二:若分惊别以密直角罢三角前形AB柜C三边脆为边狮向外吼作三笛个正害多边验形,其面交积分蛛别用S1、S2、S3表示幸,请绣你猜句想S1、S2、S3之间久的关泰系?.四、膊勾股妨定理袋的逆追定理若一个三角乏形三梢边长a、b、c满足a2+b2=c2,则这个三角丙形为杠直角谁三角乖形。1.五、朱勾股造定理墨的综葛合运肤用勾股矩定理网与其其逆定罩理综贴合的烦问题2.如图求,在箩四边鼻形AB猪CD中,洋∠B=AB定=B他C=娱4,庸CD烫=6赔,A密D=芳2,求四边形AB查CD的面跟积。ABDC90◦问题袍二:如图失,已传知长粪方体格的长锡,宽遇,高织分别筝是4c蛮m,炸2c吗m,花3c归m(1)如叔果蚂颈蚁从A点到G点,距求蚂搜蚁爬价行的米最短用距离获。(3)如握果蚂师蚁从A点到CG边中规点M,求驶蚂蚁非爬行的最歇短距商离。问题市一:如图弊,已灵知圆坊柱体雨底面耻直径叔为2c哗m,高蜻为4c门m(1)求教一只犯蚂蚁绝从A点到F点的浴距离货。(2)如疫果蚂系蚁从A点到CG边中虹点H,求霜蚂蚁周爬行船的距啄离。AF●H勾股慕定理筋在立两体图流形中滥的应映用——侧面浸展开EABCFGDH●M一辆往装满烟货物穿的卡督车2.裙5m高,1.列6m宽,球要开缠进具有蒜如图唤所示茅形状辈厂门巷的某星工厂包,问摩这辆惧卡车馋能否通誉过厂析门?胜说明骗你的迁
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