三角形的中位线

积石山保安族东乡族撒拉族自治县田家炳中学赛课活动积石山保安族东乡族撒拉族自治县田家炳中学赛课活动参赛教师：赵卫东单位：积石山县田家炳中学授课课题：18.1.3三角形的中位线参赛时间：2021年4月9日课题§18.1.3三角形的中位线授课人：赵卫东授课班级八6班主要教法：探究法课型新课课时1课时授课时间：2021年4月9日教学目标知识与能力目标：1.理解三角形中位线定理.2.会证明三角形中位线定理。3.能应用三角形中位线定理解决问题.过程与方法目标：进一步经历“探索--猜想--证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识。情感与态度目标：在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习惯.教学重点1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.教学难点用添加辅助线的方法来证明三角形中位线定理。教学准备PPT，练习本，课本，教师用书教学过程设计意图一、复习引入1.平行四边形的定义及性质和判定.剪一剪拼一拼任意三角形剪一刀，能不能拼成一个平行四边形？沿三角形两边中点所在的线段剪开，将三角形旋转拼接，形成平行四边形。三角形中两边中点的线段就是我们这节课学习的内容。二、思考探究，获取新知1.概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.2.提出问题，得出猜想问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE和边BC关系：位置关系：DE∥BC；数量关系：DE=1/2BC.猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．猜想证明证明：延长DE到F，使EF=DE．连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF,∴CFAD,CFBD∴四边形BCFD是平行四边形，∴DFBC又∵，∴DE∥BC，3.归纳总结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．符号语言：△ABC中，DE是△ABC的中位线（或D、E分别是边AB、AC的中点），DE∥BC，．典例解析例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.三、巩固练习1.已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=°；(2)已知边AB=12,AC=8,则EF+DF=（3）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为.四、课堂小结1.三角形的中位线的概念2.三角形的中位线定理五、作业布置课本50页第5题复习旧知，引入新课板书设计§18