数理统计教学质量的思考

数理统计教学质量的思考

《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。它的应用十分广泛，几乎遍及所有的科学领域以及工农业生产和国民经济的各部门，尤其在经济管理决策、经济保险、经济预测和投资风险等经济学问题中有着广泛的应用。由于一方面这门学科的研究对象是不确定现象，和以往的数学课程截然不同，需要对问题进行更加细致的分析和思考，对计算要求不高，强调思维过程。另一方面，学生经过《高等数学》、《线性代数》两门课程的学习，思想形成了分化，其中一部分学生已经放弃了数学的学习，畏学情绪严重，还有一部分学生《高等数学》中的基础知识掌握的不好，导数、积分计算不是很清楚，高中学过的排列、组合相关知识也掌握的不是很好。针对以上这些问题，如何能够让学生在课堂上真正的学有所得，掌握这门学科最基本的原理以及应用，笔者结合在独立学院《概率论与数理统计》教学中的经验，以及对教学中出现问题的思考，谈谈以下几点体会。

1教学中适当引入数学史内容，从而激发学生学习兴趣，收到事半功倍的效果

一堂成功的数学课是有血有肉的，不仅仅是充满了逻辑性，包括定理以及证明，还应该富含生动的引例，活生生的人物，以及那激动人心的重要数学发现。相信生动的、激动人心的事情总是令人记忆深刻的。概率论的起源———关于一场赌金的风波可以作为绪论课别开上面的开场白。梅勒和赌友打赌，各押赌注32枚金币，谁先掷出3次6点谁就赢。赌博一段时间后，梅勒掷出两次6点，对方掷出一次6点，这时梅勒有事中断赌博。那么，两人应该怎样分配赌金？学生在感慨一门学科有了这么不光彩的出身的同时，也在暗暗思索如何更加合理的分配这笔赌金，从而开始进入第一章的学习，在结束第一章的时候，答案也即将揭晓。在讲到概率的公理化定义的时候，很多学生觉得莫名其妙，难于理解，这时可以插入法国数学家贝特兰的概率悖论：在圆内任作一弦，其长度超过圆内接等边三角形边长的概率是多少？从而引出了三个不同的结论。面对这样可怕的漏洞，科学家们发起了一场对概率基础理论的“攻关”战，终于在1933年被前苏联数学家柯尔莫哥夫攻克，建立了概率的公理化定义。这就要求教师本身做一个有心人，多搜集一些数学史上的典故，以及数学家轶事，在课堂中适当的引入，从而激发学生的学习兴趣，收到事半功倍的效果。

2课堂上重视复习环节，为学生顺利掌握新知识铺平道路

独立学院学生中有很大一部分没有独立学习的习惯，对教师的依赖性极强，不独立完成作业，课后不及时复习。因此，课堂上就不会有好的教学效果。那么，针对学生这些特点，一方面教师督促学生培养好的数学习惯，另一方面就要讲求教学方法，以及教学内容的设置。复习环节就显得至关重要，它起到了了承上启下的作用。每次课都要用15—20分钟的时间对上次课的内容予以总结和回顾，也包含新课需要的以往知识点的回顾。例如讲到“随机变量分布函数”这一节时，就需要复习高等数学相关知识，如无穷限积分定义以及计算，积分区间可加性等学生容易遗忘的内容。在讲解“区间估计”这一节时，一定要引入一个习题，复习未知参数的最大似然估计量，再展开新知识点的教学，这并非是在浪费时间，而是针对学生的特点，因材施教，这样才能取得相对较好的教学效果。

3授课内容条理清晰，重点突出，做题步骤明确

如何在有限的教学时间内让学生记住最重要的知识，就需要教师授课内容条理清晰，重点突出。如在讲授“随机变量函数的分布”这一节时，关于连续型随机变量函数概率密度的求法，书上的定理内容繁琐，不便于学生记忆，笔者按照步骤作以总结。适用条件：函数y＝g单调、可导，导数恒不为零。计算步骤：①求反函数x＝h②求反函数的导数h＇③求值域a＜y＜b④套公式fY＝fXhh＇，a＜y＜b0，其，它按照步骤做题，学生按部就班，比较容易理解和记忆。又如在讲解连续型随机变量边缘概率密度的求法的时，如已知联合概率密度f，求关于X的边缘概率密度f1，我总结了“两个范围”，即x介于两个常数之间积分变量y的上下限的确定。这样就不容易混淆，学生可以较顺利的完成题目。

4教师有意识培养学生良好的数学学习习惯

良好的学习习惯将影响人的一生，教师应该在教学中及时纠正学生不良的学习习惯，灌输教导正确的习惯，包括课前预习，课堂上做笔记，课后独立完成作业，有问题及时解决等。在课堂讲授知识的时候，遇到重要的定理，以及教师作以的总结等重要的地方，不妨停顿一下，留一些时间强行让学生记笔记，或者记到教材指定的位置上。关于课后作业，很多学生参考课后题解，缺乏独立思考的过程，针对这种情况，教师对真正独立完成作业或者有奇思妙解的同学在课堂上给予表扬，在平时成绩中也相应的加分以资鼓励，对于有严重抄袭现象的学生，平时成绩要相应扣分，以示惩罚。教师不妨向学生推荐一些数学方面的科普书籍，让学生从读书的过程中培养对数学的兴趣，从而变被动学习为主动学习。

5联系实际生活，分类处理习题，培养学生应用能力和创新能力

大学数学教育的一个重要目标就是培养学生应用数学的能力。因此在教学中应结合概率统计应用实践性强的特点，教师应该注意搜集一些与生活相关的案例，这样既可以激发学生的学习兴趣，又拓宽了学生的知识视野，从而达到理论联系实际，学以致用的目的。如运用古典概型解决“生日巧合”“抽签与顺序无关”等问题，用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损问题”，我们可以以一个“等待时间”的问题为实例，机场的跑道，在来到一架飞机后，这条跑道就空闲着等待下一架飞机的到来，在若在时间内飞机到来的架数X服从指数分布，则第二架飞机到来的等待时间的分布函数是什么。类似的教学模式，不但可以起到举一反三的目的，而且还可以培养学生的创新能力，例如当学生遇到“公用电话”“公共汽车”的等待时间问题时，就可以采用“等待时间”的统计规律来研究。在习题课的教学中，课后题目数量繁多，教师为了让学生更好的掌握知识点，容易犯题海战术的毛病，导致举例太多，搞得学生摸不清重点。因此，教师在备课时首先将习题分类，按照类别讲解，这样，通过专项训练，学生能够更加深刻理解知识点，从而解决此类问题。如讲解“一维随机变量函数的分布”习题课时，可分为五种题型。已知离散型随机变量概率分布，求分布函数F已知离散型随机变量分布函数F，求概率分布已知连续型随机变量分布函数F，求概率密度f已知连续型随机变量概率密度f，求分布函数F确定F，f中的常数。这样学生只要掌握了一个题目的解题方法，所有这一类问题都可以解决，学生很容易掌握典型题，获得成就感，从而学生更愿意学，更容易懂，更能真正理解和应用。

总之，作为一名独立学院的数学教师，不仅要对教学内容非