2021年安徽省滁州市永宁乡中学高三数学理期末试卷含解析

2021年安徽省滁州市永宁乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为，今年相对于去年的增长率为，且．如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

设这种产品前年的产量为a，则今年的产量为，得，∴，∴．3.已知，，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A．－4

B．4

C．－2

D．2参考答案：B5.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．6.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为A. B.4 C. D.6参考答案：7.若集合，集合,则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

因为所以，故选C.8.下列判断正确的是()．A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“任意的x∈N，x3＞x2”的否定是“存在x∈N，x3＜x2”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件参考答案：D略9.若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D.10.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得参考答案：D本题考查全称量词与存在量词。根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得.所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是________．参考答案：试题分析：由题意有，，则，则.考点：对数函数的性质.12.对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）参考答案：①②③【考点】34：函数的值域．【分析】根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．【解答】解：①f（x）=，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．【点评】考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．13.对于实数a(a＞0且a≠1),函数f(x)=ax－2－3的图象过定点

.参考答案：14.已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率

．参考答案：考点：椭圆试题解析：由得：BF=8，所以取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，所以所以故答案为：15.复数z满足条件，则的取值范围是_______。参考答案：

[]16.已知，则曲线在点处的切线方程为________.参考答案：【分析】求出导函数，令，求出，从而求出函数表达式以及导函数表达式，求出以及，再利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.【详解】由，则，当时，，解得，所以，，即，，所以曲线在点处的切线方程为：，即为.故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义、基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.17.设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为.(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若，求的值.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：(Ⅰ)因为为偶函数，故，从而.再由图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为，知，从而，故.

所以.(Ⅱ)原式.由条件知，平方得，从而.【思路点拨】（1）函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出ω，确定?的值，求出f（x）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果．

略19.（12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.参考答案：解析：(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的事件为P()=P()+P()=答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为(Ⅱ)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-=1-答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为20.在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．

参考答案：21.如图，在三棱锥中，，为线段的中点，是线段上一动点．（1）当时，求证：面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）直角中，，中，由知

………………3分∴，又面，∴面

………………6分（2）等腰直角中，由D为AC中点知，又由，，知面由面∴又，知面由面∴，

即为直角三角形

………………9分∴最小时，的面积最小过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为∴

………………12分22.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．参考答案：考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正