湖北省宜昌市田家炳高级中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖北省宜昌市田家炳高级中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线y=x+1与曲线y=f（x）=ln（x+a）相切，则f′（x﹣2）dx=（） A．1 B．ln2 C．2ln2 D．2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】设切点为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，运用切点的特点，代入切线的方程和曲线方程，解得a=2，再由定积分的运算公式，即可得到所求值． 【解答】解：设切点为（m，n）， y=f（x）=ln（x+a）的导数为f′（x）=， 可得切线的斜率为k==1， 又n=1+m=ln（a+m），可得a=2，m=﹣1，n=0， 可得f（x）=ln（x+2）， f′（x）=，即有f′（x﹣2）dx=dx =lnx|=ln2﹣ln1=ln2． 故选：B． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查定积分的运算，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 2.（5分）定义运算，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D由定义运算，知函数=，作出分段函数的图象如图，故选D．3.函数f（x）=，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或参考答案：D略4.已知夏数，则

(A)

(B)

(C)l

(D)2参考答案：C略5.某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．21 B．22 C．23 D．24参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，p的值，当n=23，p=79时满足条件p＞40，输出n的值为23．【解答】解：执行程序框图，有p=1，n=2第1次执行循环体，有n=5，p=11不满足条件p＞40，第2次执行循环体，有n=11，p=33不满足条件p＞40，第3次执行循环体，有n=23，p=79满足条件p＞40，输出n的值为23．故选：C．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6.命题“对任意R，都有”的否定是

A．存在R，使得

B．不存在R，使得

C．存在R，使得

D．对任意R，都有参考答案：C7.设是q的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分敢不必要条件参考答案：B8.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：B略9.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B.设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以.10.若，则的定义域为（

）A.（-，0）

B.（-，+）

C.（-，0）

D.（-，2）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过定点_____________。参考答案：解析：，对于任何都成立，则12.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．参考答案：13.根据右面的框图，打印的最后一个数据是

.参考答案：

14.已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称；②对?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③当x∈(－，－]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则f(2014)＝________.参考答案：-215.已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数的最大值是______．参考答案：设，，．由题意知，，，即，，解得：或（舍），代入得：，，，当时，；当时，．实数的最大值是．故答案为．16.若实数满足则的最小值为________.参考答案：017.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有

．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到一个等式，再利用余弦定理求出cosB的值，即可求出B的度数；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…∴cosB==﹣=﹣，…∵B∈（0，π），…∴B=．…（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠BAD===，…∴cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣2×=，…∴sin∠BAC===．

…19.设定义域为的函数（为实数）。（1）若是奇函数，求的值；

（2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立。参考答案：略20.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：＝(1，－1，)，＝，因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝，所以SN与平面CMN所成角为45°.21.己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题．22.（本小题15分）已知函数．（I）若在区间上不单调，求的取值范围；（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．参考答案：（I）2<a<4（II）【知识点】单元综合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）当时，即时，，所以……………9分（ii）当时，即时，，，，

……13分综上，，故，所以

………