湖北省武汉市钢城德才中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

湖北省武汉市钢城德才中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A． B． C．+ D．++1参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.设集合，，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知双曲线(0＜b＜2)与x轴交于A、B两点，点C(0,b)，则△ABC面积的最大值为(

)（A）1

（B）2

（C）4

（D）8参考答案：B由题意两点为，因此，当且仅当，即时等号成立．故最大值为2，选B．4.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，φ=（）A． B． C． D．参考答案：A5.等比数列中，，前三项和，则公比的值为（

）A．1

B．

C．1或D．－1或参考答案：C6.过点作圆的切线，切点分别为A,B，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体的三棱锥,且底面三角形的面积为,高为,故该三棱锥的体积,故应选B.考点：三视图的识读和理解.9.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．

B．C．

D．参考答案：B平移后函数解析式为，令，则，．故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的

宽度约等于

m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：)参考答案：12.已知函数，若，则的最大值为________.参考答案：13.设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是

．参考答案：14.Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=******

。参考答案：—1

15.11．已知函数则=

；参考答案：16.已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点其中落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点为始点，X非负半轴为始边的∠的终边上，所有的∠可表示为__________________（用一个含的式子表示）.

参考答案：略17.在等比数列{an}中，，，成等差数列，则_______.参考答案：【分析】根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比满足，将所求式子化为和的形式，化简可得结果.【详解】，，成等差数列

即：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本量，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（1）求证：AB∥GH；（2）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：解：（1）∵，，，分别是，，，的中点，

∴，，

∴，又∵平面，平面，∴平面，

又∵平面，平面平面，

∴，又∵，∴；

（2）在中，∵，，∴，即，又∵平面，∴，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，

设平面的一个法向量为，由，，得，取，得，

又∵为平面的一个法向量，∴，故平面与平面所成角的正弦值为．

略19.设锐角△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.(1)求角的大小；

(2)若，求函数的值域.参考答案：20.为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程按1元/公里计费;②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次。由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间t（分钟）是一个随机变量。现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间t（分钟）（20,30](30,40](40,50](50,60]频数4364020

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为（20,60]分钟。（1）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t(分钟）的函数关系式；（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车？并说明理由。（同一时段，用该区间的中点值作代表）参考答案：(1)当时，当时，得：.............6分（2）张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为：每次上下班租车的费用约为一个月上下班租车的费用约为，估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用。..........12分21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．参考答案：解：（Ⅰ），

，．又，，．

…………………（5分）（Ⅱ），，．两式相减得：，，．

……………（12分）22.在如图所示的五面体中，，，，四边形是正方形，二面角的大小为.（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）当点G为线段AB的中点时，EG//平面BDF；取AB的中点G，