余弦函数的性质说课稿

余弦函数的性质说课稿

一、教材分析

1、地位和作用

本节课是《课程标准试验教科书数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数的图像和性质以及余弦函数的图像之后，进一步学习余弦函数的性质。该内容共三个课时，这里讲的是第一课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容，也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培育学生的观看力量，分析问题、解决问题的力量，而且渗透了数形结合、类比、分类争论等重要的数学思想方法，为高考、为以后的学习打下铺垫。

2、教学目标

（1）学问目标：类比正弦函数的性质，观看正弦、余弦函数图像得到余弦

函数的性质，并把握性质的应用。

（2）力量目标：培育学生应用分析、探究、化归、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用力量；培育学生自主探究和自主学习的力量。

（3）情感目标：让学生亲身经受数学的讨论过程，表达发觉的激情，享受胜利的喜悦，感受数学的魅力；创设和谐融洽的教学气氛和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得胜利感，从而培育学生喜爱数学、积极学习数学、应用数学的热忱。

3、教学重难点：

（1）重点：从余弦函数的图像得到余弦函数的性质

（2）难点：余弦函数性质的运用

求函数的定义域、值域，确定函数的单调区间、奇偶性的推断，对学生来说都是一个难点，应当对这些性质的应用进展多层次练习，通过循环反复、螺旋递进方式进展练习，使学生在练习中把握余弦函数的性质及应用。

二、学生的熟悉水平分析

（1）学问构造：学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了周期函数的概念，角的概念的推广，正弦函数的图像和性质，所以已经具备了这节课的预备学问。

（2）力量方面：已经具有肯定的分析问题，解决问题的力量，函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下力量目标不难到达。

（3）情感方面：高一学生参加意识、自主探究意识渐渐增加，能够对熟悉有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比拟感兴趣。

三、教法学法分析

（1）教学方法：引导发觉教学法

基金工程：广东省教育科学“十五”规划重点课题（JZA020xx）

为了把发觉制造的时机还给学生，把胜利的体验让给学生，为了立足于学

生思维进展，着力于学问的建构，就必需让学生有观看、动手、表达、沟通、表

现的`时机，采纳引导发觉法，可激发学生学习的积极性和制造性，共享到探究学问的方法和乐趣，使数学教学成为再发觉，再制造的过程。

（2）学法指导：依据“提倡积极主动、勇于探究、师生互动”的根本理念，依据教材内容特点以及学生的学问、力量、情感等因素从而把学法定为问题探究学习方法。

四、教学过程分析

（一）引入新课：

（1）弦函数余弦函数的图像；

（2）观看它们的图像，自主探究两个图像之间的关系，得出两个图像位置间关系的结论：余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移个单位得到。

设计意图：通过画出图像，讨论图像间的关系，可以培育学生的自主探究、讨论问题的力量。

（二）余弦函数的性质探讨

（1）从两个图像间的位置关系，小组合作争论，从两个方面探讨：与位置无关的性质有哪些，与位置有关的性质又有哪些。

设计意图：让学生小组合作争论学习，充分表达“新课程、新理念”的思想。

（2）师生互动：

一起回忆正弦函数的性质，类比其性质，得到跟位置无关的性质；再结合

余弦函数的图像，再得到跟位置有关的性质。并比照正弦、余弦函数的性质的异同。

设计意图：通过学生观看、类比、小组合作争论得出余弦函数的性质，同时让学生自主发觉，类比学习，到达了自主探究学习的目的。也充分表达师生互动的教学模式。

（三）余弦函数性质的应用

1、课本例题探讨

设计意图：立足于课本，让学生娴熟把握函数图像常用的画法—五点法，并通过图像能够观看得到函数的性质。

2、课本思索沟通：

设计意图：有意识的训练学生借助图像进展分析解决问题的力量，强调图像的作用，渗透数形结合的数学思想方法，并且为下面求函数的定义域打好根底。

3、典型例题剖析：

例1：求以下函数的定义域

组A、①；②；

组B、③；④

设计意图：

①为了把握求函数的定义域的方法，我设计了例1，考虑到学生学问水平的差异性，我安排了A、B两组题，意在让学生依据自己的根底选用适合自己的题组，通过思索每位同学都能自主地完成，从而能让学生都能够体验到，获得学问时的一种胜利感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的学习的热忱，表达了师生互动的课堂效果。

②通过两组题，着重强调了求函数定义域的关键是转化为解三角不等式，重点突出了图像在解题中的作用，让学生把握数形结合的思想方法，从而到达了突破本节课的一个难点。

③为了满意优生吃不饱的现象，我对求函数的定义域又作了课后展望：

求函数的定义域，作为课后思索。

例2：求以下函数的值域：

（1）；（加强条件）

变式：

设计意图：

①到把握求函数值域方法，我安排了例2，然后对条件进展加强和变式，让题目由浅入深，螺旋递进，使学生的学问渐渐深化。

②对于变式，再让学生小组合作争论，后针对学生消失的各种状况，争论的符号对值域的影响，从而培育学生初步分类争论的思想，有效鼓励学生探讨问题，把握学问的方法，同时进一步表达教材的再度开发。

（2）；

引申：

设计意图：

①使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容严密的联系起来，能够把三角函数求值域转化为熟识的二次函数求值域，设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验学问之间的严密联系。

②对于如何解这类型的题目时，我特殊设置错误的结果，有意让学生从错误中比拟深刻把握，换元后的变量的有界性。肯定要留意

③为了让学生进一步把握这一类型的方法，我考虑对该题引