安全统计学课件-安全数据的回归分析与预测

第六章安全数据的回归分析与预测安全统计学目录6.1回归分析概述6.2安全数据的简单线性回归分析与预测6.3安全数据的多元线性回归与预测6.4安全数据非线性回归与预测安全统计学6.5本章小结6.1回归分析概述

安全统计学6.1.1变量的关系变量间的关系

相关关系：相关关系是因变量与自变量之间的不确定性关系，当一个或几个相互联系的自变量取一定数值时，与之对应的因变量取值将按某种规律在一定范围内变化6.1回归分析概述

安全统计学6.1.2变量的关系图

r=0.9846.1回归分析概述

安全统计学6.1.2变量的关系图2、相关系数r相关系数是是用来度量两个变量间线性关系密切程度的统计量

相关系数有以下性质：

r=0.984𝑟>0表示x与y是正线性相关的关系r=—0.9807𝒓<𝟎表示x与y负线性相关r=1|𝒓|=𝟏表示x与y为函数关系，也称为完全相关关系r=0.986某些特殊情况下|𝑟|>0，但是非线性相关，应根据具体情况来判定x与y的相关关系r=0表示x与y不存在线性关系b.

r的数值与x和y的原点无关，也与尺度无关

d.r只是一个表示x与y之间线性关系的统计指标，不能描述非线性

关系e.r虽然能够从某种程度上说明自变量与因变量之间线性关系，但并不能说明自变量与因变量一定存在某种关系6.1回归分析概述

安全统计学6.1.3回归分析

回归分析是通过相关关系的具体形态，选择合适的数学模型，来近似地表达因变量与自变量之间的平均变化关系回归分析一元回归分析多元回归分析线性回归非线性回归区别于自变量和因变量的数量区别于自变量和因变量之间是否有线性关系6.1回归分析概述

安全统计学6.1.3回归分析一元线性回归分析多元线性回归分析总体回归函数样本回归函数参数的最小二乘估计6.2安全数据的简单线性回归分析与预测安全统计学6.2.1自然灾害的一元线性回归模型1、自然灾害概述

自然灾害是指由于自然因素对人类的生命安全和财产构成危害或对人类生活环境造成损害的自然变异现象或极端事件，即“天灾”。根据发生特点，自然灾害可分为7大类35种，包括地震灾害、气象灾害、洪水灾害、海洋灾害、地质灾害、农业灾害和森林灾害。

6.2安全数据的简单线性回归分析与预测安全统计学6.2.1自然灾害的一元线性回归模型

6.2安全数据的简单线性回归分析与预测安全统计学6.2.1自然灾害的一元线性回归模型3、构建自然灾害一元线性回归模型

本节内容主要讨论所有自然灾害损失的其中3个变量，分别为因灾死亡人口、受灾人口和直接经济损失，以以下例子说明自然灾害一元线性回归模型的构建例6-110年（1998～2007）内的我国自然灾害损失的情况如表6-1所示，试建立死亡人口、受灾人口、直接经济损失与时间的一元线性回归模型。表6-1用于一元线性回归模型数据例子（我国在1998～2007的自然灾害损失情况）注：表中数据来源于民政部门统计资料，《中国民政统计年鉴》、《民政事业发展统计报告》和《中国统计年鉴》。年份时间顺序x199815511352163007.419992296635319196220003301445642.32045.320014258337255.91942.220025284037841.81717.420036225949745.91884.220047225033920.61602.320058247540653.72042.120069318643453.32528.1200710232539777.923636.2安全数据的简单线性回归分析与预测安全统计学6.2.1自然灾害的一元线性回归模型3、构建自然灾害一元线性回归模型解：（1）数据整理55.135.2230.0720.25-115.5620.98-40.4029.735.3219.6212.25-0.9815.975.1530.145.6420.456.25-1.7-14.391.6125.837.2619.422.255.433.932.5128.437.8417.170.250.511.021.9622.649.7518.840.25-3.414.93-1.1322.533.9216.022.25-10.38-8.94-7.6124.840.6520.426.25-11.551.92-1.6831.943.4525.2812.258.6812.4814.6623.339.7823.6320.25-27.54-0.4611.42表6-2安全统计数据整理汇总表（2）构建回归模型

（3）作3个因变量（死亡人口、受灾人口和直接经济损失）与时间的线性回归图安全统计学6.2.2一元回归直线的拟合优度6.2安全数据的简单线性回归分析与预测

回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合程度，评价一元线性回归函数拟合优度的重要统计量就是判定系数与估计标准误差。1、判定系数变差=

不同的自变量x取值受到除x以外的其它随机变量影响

反映了y的总变差中由于x与y间的线性关系引起y的变化部分，可以由回归直线来解释的各个y的变差部分是实际观测点与回归值之间的离差平方和，是除了x对y的线性影响之外的其它随机因素对y的影响，是不能由回归直线来解释的各个y的变差部分安全统计学6.2.2一元回归直线的拟合优度6.2安全数据的简单线性回归分析与预测1、判定系数

安全统计学6.2.2一元回归直线的拟合优度6.2安全数据的简单线性回归分析与预测2、估计标准误差

安全统计学6.2.2一元回归直线的拟合优度6.2安全数据的简单线性回归分析与预测3、判定系数与估计标准误差的实际应用（1）根据回归模型进行估计（2）计算判定系数与估计标准误差安全统计学6.2.3一元线性回归模型预测6.2安全数据的简单线性回归分析与预测1、平均值的置信区间

2、个别值的预测区间

安全统计学6.3.1以煤矿行业安全状况为例的多元线性回归模型6.3安全数据的多元线性回归分析与预测1．煤矿行业安全状况的影响因素宏观影响因素国家经济的宏观发展水平现代技术的发展水平煤矿安全生产法律法规的颁布实施煤层的自然条件煤矿企业从业人员的文化素质微观影响因素安全生产投入不足安全监控管理弱化安全绩效管理滞后生产环节恶劣事故警示作用淡化安全统计学6.3.1以煤矿行业安全状况为例的多元线性回归模型6.3安全数据的多元线性回归分析与预测2．煤矿行业的统计指标例子绝对指标伤亡事故起数、死亡事故起数、死亡人数、重伤人数、轻伤人数、直接经济损失、损失工作日、重大事故起数、重大事故死亡人数、特大事故起数、特大事故死亡人数、特别重大事故起数、特别重大事故死亡人数、百万吨死亡率相对指标

安全统计学6.3.1以煤矿行业安全状况为例的多元线性回归模型6.3安全数据的多元线性回归分析与预测3．构建煤矿行业安全状况的多元线性回归模型年份时间顺序1999120475.207.62.435.282000221075.058.42.465.862001321975.108.32.485.212002423277.789.12.495.022003524581.4710.02.503.712004626082.7210.12.523.082005727684.4610.42.542.812006829285.5011.12.572.042007931086.0011.42.581.48520081032787.009.63.001.182例6-4选取影响我国煤矿行业安全状况的4个宏观指标[82]：x1—累计颁布煤矿安全法律法规数（统计自1949年来颁布的安全法律法规数）、x2—采煤机械化程度（%）、x3—GDP增长率（以1978年100为基数/%）、x4—国有重点煤矿工程技术人员百分比（%），将1999年～2008年的上述4个指标的原始统计数据汇总于表6-5。试分析煤炭百万吨死亡率与4个宏观指标的多元线性关系。表6-5全国煤矿安全水平及其宏观影响指标的统计例子（1999～2008年）安全统计学6.3.1以煤矿行业安全状况为例的多元线性回归模型6.3安全数据的多元线性回归分析与预测3．构建煤矿行业安全状况的多元线性回归模型多元线性回归参数的最小二乘估计方法SPSS软件

安全统计学6.3.2多元回归函数的拟合优度6.3安全数据的多元线性回归分析与预测1．多重判定系数

2．估计标准误差

3．多重判定系数与估计标准误差的应用由于多元线性回归的SST、SSR、SSE计算较为复杂，很多情况下需要借助相关软件，如SPSS19安全统计学6.3安全数据的多元线性回归分析与预测6.3.3多元线性回归模型预测

安全统计学6.3安全数据的多元线性回归分析与预测6.3.4多重共线性及处理1．多重共线性多元线性回归模型中多个自变量彼此相关回归模型中存在多重共线性

可能产生问题2．多重共线性的识别

6.4安全数据非线性回归分析与预测安全统计学6.4.1非线性回归的内涵在实际的安全现象中，非线性关系大量存在，在众多情况中，非线性的回归模型比线性回归模型更能客观反映安全现象间的互相关系。进行非线性回归分析，必须要解决两个问题：a、如何确定非线性函数的具体形式，需要根据所研究安全现象的性质、

结合实际的样本观测值来选择。b、如何估计函数中参数，非线性回归函数中确定参数最常用的方法仍是最小二乘法6.4安全数据非线性回归分析与预测安全统计学6.4.2非线性函数的形式

在对安全现象进行定量分析时，非线性回归函数具体形式的选择应遵循以下原则：非线性回归函数的形式应与有关的安全科学、系统科学、统计学等科学的基本理论相一致非线性回归函数需有较高的拟合程度非线性回归函数的数学形式要尽可能简单函数表达形式抛物线函数双曲线函数幂函数指数函数对数函数S形曲线函数多项方程式（一个自变量）多项方程式（两个自变量）6.4安全数据非线性回归分析与预测安全统计学6.4.3实例研究1．函数形式的选取

6.4安全数据非线性回归分析与预测安全统计学6.4.3实例研究1．函数形式的选取表6-10(a)1998～2007我国自然灾害损失中死亡人口的线性和非线性模型

死亡人口回归函数一元线性函数-0.597非线性函数幂函数-0.784指数函数-0.613对数函数-0.782

多项式方程二次-0.827三次-0.909四次-0.9176.4安全数据非线性回归分析与预测安全统计学6.4.3实例研究1．函数形式的选取

受灾人口回归函数一元线性函数0.27非线性函数幂函数0.360指数函数0.290对数函数0.343

多项式方程二次0.363三次0.393四次0.4表6-10(b)1998～2007我国自然灾害损失中受灾人口的线性和非线性模型6.4安全数据非线性回归分析与预测安全统计学6.4.3实例