大学物理第章 质点运动学

大学物理第一章质点运动学、参考系(referenceframe)和坐标系(coordinate)参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。（运动描述的相对性）在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等.说明1.1运动学的一些基本概念、时间和空间的计量时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命10-24s.极限的时间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适用了。1、时间及其计量2、空间及其计量空间反映物质运动的广延性。在巴黎国际标准局—标准米尺；1983年定义米为真空中光在1/299792458s时间内所行经的距离。空间范围从宇宙范围的尺度1026m(约200亿光年）到微粒的尺度10-15m.极限的空间长度为普朗克长度10-35m,小于此值，现有的空间概念就不适用了。、质点（masspoint）相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础.具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。说明在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体的运动。、位置矢量(positionvector)位置矢量的方向:位置矢量的大小：在直角坐标系中位置矢量为:

1.2描述质点运动的基本物理量参考系—坐标系—原点和坐标轴—钟在直角坐标系中，在t时刻某质点在点P的位置可用坐标系原点O指向点P的有向线段表示，矢量称为位置矢量，简称位矢.、运动方程质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。在直角坐标系中，根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动和曲线运动。质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。轨迹方程(trajectory)从运动方程中消去t，则可得：或：在直角坐标系中：从质点初位置到质点末位置所引的矢量定义为位移。位移矢量的大小位移矢量的方向、位移矢量(displacement)路程1）

和

是两个不同的概念。4）位移只取决于初末位置，与原点的选择无关（位矢与原点的选择有关）。3）位移与路程的区别：2）位移大小与位矢大小增量的区别：说明思考：、速度矢量（Velocity）:表示质点运动快慢及方向的物理量1、平均速度2、速度方向沿切向，并指向前进方向。在直角坐标系中：速度大小平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率定义：定义：平均加速度=大小：瞬时加速度:方向：t0时的极限方向。在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。、加速度矢量（acceleration）:表示速度变化快慢的物理量在直吵角坐坛标系泳中：加速历度的序方向加速抵度的疮大小其中分量为运动罪学中粘的两似类问早题1、已知茅质点胖的运动治学方认程求质雀点的速度饭、加愁速度等问沿题常浸称为呼运动两学第一婶类问号题．2、由加速驾度和鞠初始学条件求速度腐方程洞和运德动方符程的问陕题称若为运运动学般的第二跌类问佳题．微分积分解根据晃质点速度才的定兄义则有速度矛的大满小根据有质点加速脱度的防定义例题1-1已知裕质点描的运宫动方奸程是式中R,抓ω都是比正值弹常量再。求质备点的守速度串和加幸速度达的大副小，挣并讨造论它告们的欣方向粮。加速锤度的途大小则有根据矢量劫的点板积运桥算，分晴别计武算质点坟做匀怀速率怒圆周伯运动圆。质参点的扫速度剥沿圆钞的切尖线方袜向，弃加速砍度沿仆半径遵指向啊圆心舰；速考度和敬加速袄度互叛相垂漆直。结论例题1-碧2一质洞点作欣平面味运动胳，已邪知加偶速度谨为，其娃中A、雀B、ω均为侍正常靠数，尸且A≠B,A≠0际,B≠0逢。初寻始条必件为t=0时巧，取。获求该剥质点挣的运滥动轨纹迹。解这个隔问题仇是已咏知加赚速度北和初全始条灵件求着运动夏方程撞，进感而求馅出轨锣迹方弊程的冷问题摔。由加逃速度辉三个架分量的定东义可筹得从x,廉y的表惭示式顾中消出去ωt，即轻可得纯质点鸭的运戏动轨葱迹方辟程为旗:结果痰表明盼，质坛点的戴运动原轨迹雕为椭圆。例题接1-挡3一质天点沿x轴正献向运装动，绞其加获速度呀与位华置的爷关系别为a=3+秆2x。若罚在x=0贺处，音其速技度v0=5烤m/认s，电求质舟点运投动到x=3呜m处时外所具瘦有的朱速度鬼。

解已知，由加速度的定义式得：根据狡初始滑条件驻作定转积分速度若的方周向沿x轴正饥向。解选取竖直挪向上余为y吼轴的的正方毒向，坐量标原桂点在级抛点排处。设小阳球上法升运涉动的标瞬时滩速率招为v，阻抱力系盒数为k，则空咬气阻力为此时管小球绑的加速宏度为即作变换整理则得例题陵1-略4以初严速度v0由地拍面竖厘直向循上抛剃出一书个质困量为m的小窝球，姨若上往抛小副球受粒到与剩其瞬家时速探率成裤正比锐的空饱气阻维力，柏求小度球能施升达驻的最会大高邻度是妙多大勺？根据肠初始抽条件级，作定积惹分可得当小幅球达绳到最大始高度H时，v=0。可音得例题雨1-务5已知垂一质拾点由五静止神出发狸，它驾的加唐速度塌在x轴和y轴上图的分塘量分童别为ax=1麻0t和ay=1础5t2。求t=5忘s舌时质购点的见速度猛和位爹置。解取质确点的酬出发逝点为蚕坐标说原点直，由木定义完得根据悔题意物，初壁始条嫌件为t=0率,v0x=0小,v0y=0泻，莫对上庄式进两行积材分，夜得t=5s代犁入上蓄式得利用置初始灾条件t=0级,x0=0弃,y0=0，对vx,vy进行阻积分胀，得s代入上式得切向（ta皇ng辟en套ti柄al）单注位矢急量法向（no割rm摇al）单季位矢久量、自滔然坐魂标系1.3平面曲线运动其方握向都症是随案位置辜（时板间）数变化偶的在质唤点运拆动的茅轨迹坊上任罩取一台点O作为愧自然宿坐标箱系的镜原点麦，沿史轨迹煌规定乳一个坦弧长惰正方储向,绣则可允以用咸由原才点到难质点惰所在探位置举的弧长S来描赢述质朴点的俗位置在自膨然坐屈标系诞中弧遮长s是可双正可磨负的差坐标懒量，萄当质佛点P位于撒O点弧长正音方向猫一侧签时取爆正值猎，处伟于O点另少一侧中时去予负值岸。称为猪切向巨加速顺度称为疫法向悦加速救度速度占矢量米表示很为加速纹度矢由量表稀示为、质点随作圆俗周运寸动时怪的切嫩向加抛速度斯和法刮向加丙速度由加速货度的责定义是矢扛量，凶方向何垂直哄于并指乖向圆纪心，惩与的方拳向一泽致。的长牌度等盟于1罢，于躁是有由于质点钳速率观变化骡的快桃慢质点窄速度脊方向属变化宜的快嫩慢切向斩加速参度法向运加速霉度加速柏度的肾大小、圆微周运榴动的妨角量慌描述1、角位陷置（an围gu育la椒r啊po暑si嘱ti渔on）：θ3、角位仗移(an蒸gu旋la尚r庸di考sp化la目ce乐me元nt)：△θ1.宣3.仇3县一般炼平面蒙曲线活运动唐中的窝切向痛加速喝度和垒法向工加速撞度曲线诉上任养一点P的附傍近极殿短的罚一段榜曲线蔑上，朴可用肃与它半相切崇处曲执率半群径为ρ的圆砍弧来倦代替铸,则般一般万平面涛曲线惠运动荡的切朽向加尽速度稍和法开向加忽速度萄。2、运动捷方程曲率绵半径仪：（瞬神时）状角速葛度4、率角速泊度(an相gu绪la帜r尊v忧el吼oc雷it料y)平均奋角速耻度5、角加非速度蝴(an匪gu呆la托r老a役cc石el零er纤at泄io晚n)平均五角加罗速度（瞬风时）筑角加筐速度角速虹度是证矢量姓，其垃方向侄垂直透于质稠点运还动的偷平面哭，指共向由甜右手棍螺旋魔法则闸确定换：当御四指偷沿运蓄动方盏向弯是曲时截，大迈拇指同的指喝向就派是角罩速度贤的方疏向。匀速匀率圆揉周运阴动：角速死度是仪恒量低，角录加速叶度为嫁零；变速废率圆怕周运声动：角速淹度不股是恒同量，终角加挨速度环一般胡也不哈是恒玻量。毕角加串速度煮是恒参量时矛，质回点作沾匀变导速圆蓝周运内动。在匀变速圆周沾运动谎中的举角位壶置、草角速宰度和祥角加昨速度蕉间的馆关系支与匀戏加速卸直线议运动东中的锻位移际、速殊度和上加速同度间撒的关唇系形见式上园完全杀类似归，它死可写胳为、角朽量与星线量景的关疲系在d弯t时间格内质每点的室位移质点兽的速度由加速隙度的砖定义切向新加速赛度法向霜加速视度圆周伤运动希的第催二类源运动板学问其题积分积分切向加速度at和初始条件速率方程和自然坐标表示的运动方程角加速度β

和初始条件角速度方程和以角量表示的运动方程解（1锤）由角速犬度和角加夹速度的定供义，台得把t挺=2s代入运动占方程、角速累度和角加射速度良方程，可蒜得例题坏1-至6一质季点作舟半径靠为R=1茂.0宇m的稳圆周炎运动钥，其兰运动沾方程浪为θ=2t3+3t，其中θ以南ra桐d捆计，t以紧s喜计。试求：（耳1）t=赔2s时质护点的障角位妹置、玩角速蔽度和鱼角加厕速度杜。（2茂）t=伤2s时质唤点的芒切向艳加速半度、婚法向更加速骡度和苦加速坡度。（2坡）根据线量居与角爽量的皆关系，可愿得加速倘度加速音度的舌大小设加梅速度塞与法让向加燃速度顶的夹攻角为α，则例题触1-迷7如图恢所示豪，汽稻车以男5m秀/s竖的匀寨速率腰在广滚场上否沿半刺径为R=笼25风0m腐的环磨形马榨路上裙行驶蓄。当穷汽车店油门桃关闭启以后粒，由米于与诵地面激的摩庆擦作书用，食汽车船沿马疗路匀结减速俯滑行柳50绕m而透停止阳，试璃求：（1赤）汽独车在剩关闭梳油门发前运蜻动的孝加速夜度。（2厚）汽炮车在各关闭泊油门巩后4童s时留运动草的加摧速度泻。解（1涝）汽夜车关从闭油螺门前南时作亚匀速叛率圆眨周运缠动，哥其切颜向加全速度播和法欢向加善速度娃分别疾为则，其方向指向环心O。

（2贸）汽兆车在岗关闭懒油门跟后滑梦行5跃0m英而停额止。怎汽车液的切隶向加蹄速度艘为油门运关闭输4（怕s）骂时，租汽车名的速买率为此时欠法向买加速裳度为鄙:总加石速度岸的大蓝小为紧:总加购速度库与速勒度的尾夹角旋为例题渔1-梨8一飞达轮以n=1约50亩0r盒/m冬in息的转枪速转斗动，休受到迫制动缸而均恒匀地清减速宣，经t=5值0s晨后静茫止。（1蓄）求党角加冶速度β和从贩制动炊开始吸到静敬止时币飞轮独的转性数N粪为多渠少？(鬼2）聚求制直动开坦始t=2萄5s奴时飞研轮的岛角速雄度ω(3余）设枝飞轮跌的半叛径R=1芦m时扬，求t=2派5s烫时，款飞轮匆边缘腿上一索点的秋速度询、切套向加脚速度昨和法竟向加守速度解桨（压1）乳由匀圆变速嫂圆周某运动锐基本浇公式从开忧始制早动到油静止夜，飞滚轮的怕角位桐移Δ板θ及转猎数N分别遥为(国2）t=2馋5s须时飞平轮的戏角速煤度ω甘为(3押）t=2历5s染时，锄飞轮艺边缘锈上一膏点的淡速度冒为切向势加速厚度和导法向辫加速屑度为解设加忍速度唉与速似度方独向的无夹角咐为α，则即所以两边喝积分例题害1-协9质点葵沿半速径为R的圆推轨道渴运动唤，初喘速度浮为v0，加优速度吴与速运度坟方向姑的夹推角恒汉定，脆如图蓄所示添．求和速度互的大杯小与桐时间杠的关尊系．解:取t吹=0定时质搞点的胖位置蚁O′为自学然坐抹标系生原点衡，以攻质点侦运动疗的方孩向为迈自然互坐标畜正向辫，并气设任移意时铺刻t质点折的速扇度为v，自宣然坐棉标为s.（1植）代入柏t=谈1s下，可魄得质浴点的刮速度萄和加川速度栽的大毙小为例题招1-档10质点石沿半州径R=3诸m的摆圆周风运动弱，如括图所抵示。努已知门切向养加速取度at=3弓m/雹s2,t=0妥时杯质点宜在O歉’点抱，其牵速度v0=0锣，试惩求：（1削）t赶=1拴s时创质点妄速度击和加暂速度聪的大貌小；（2凭）第药2秒殖内质纯点所粉通过舒的路庆程。利用肃初始祥条件庙作定包积分（2乒）由喷得阁，纵利用寺初始缓条件盟作定川积分代入红数据筐可得四第2天秒内恒质点赌通过世的路芹程为1.4相对运动同一邀质点隐在不鸽同参千考系笋中的蔑位置手矢量硬、速瞧度和芒加速散度等恭物理揪量之略间的哪关系东的规者律。物体拐运动完的描膏述依赖呜于观察黑者所地处的参考田系S’怠（ox午’y’)器系和铁S(ox役y)系色在t=0箭时重悄合，P,搞P’点重锐合。热在Δt时间优内S午’相陵对S甜位移练ΔD，则伽利彩略速聚度相欣加原说理若u为常祸量，烛则在相要对作挺匀速盆直线膏运动济的不丢同参致考系乓中观耐察同府一质煎点的该运动纱，所罚得的融加速欠度相弦同。位移乱相加边原理而位闯移相提加原对理是陡相对冒同一茄参考豆系来叛说的除。这哪里默也认了静长度像和时驳间的跪测量概与参还考系顾的相件对运息动无距关。口说明徐长度顶和时欧间的邮测量盾是绝小对的贴—牛晒顿时亭空观腔。适用浓条件慈:宏观油、低槽速情爸况例题稍1-睛11一带帖蓬卡谋车高h=2直m，陡它停驻在马撇路上姓时雨浅点可够落在丙车内北到达送蓬后项沿前赶方d=1集m处炎，当延它以称15些k摊m/学h牢速率球沿平作直马休路行喉驶时仙，雨辽滴恰归好不霞能落良入车脱内，兆如图脑所示兆。求承雨滴分相对裤地面复的速招度及允雨滴杯相对牲车的塞速度肥。解选地武面为猾S系女，车粮为S′系，S′系相很对S叶系运她动速怠率为u=1穷5k弦m/批h。版所求揉雨滴粘相对姑地面剩的速册度为饭，雨宝滴相贱对车秋的速受度为胶。苏根据盾伽利签略速营度相欣加定耽理，雪则有由已星知条厌件得夏与地段面的峰夹角且柔与u垂直统，故维可得例题增1-举12在相炎对地黄面静馅止的偏坐标复系内析，A，B两船落都以