福建省泉州市龙门滩中学高一数学文月考试题含解析

福建省泉州市龙门滩中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函数；y=3x2为偶函数；y=|x|（x∈[0，1]）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数．故选：B．2.设P、Q是两个非空集合，定义P﹡Q＝{ab│a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P﹡Q中元素的个数是(

)．A．6个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：A3.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6参考答案：A4.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．C．

D．参考答案：B略5.函数的单调递减区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},则M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}参考答案：C略7.在中，则角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：C8.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列满足，，则当

时，的前项和最大.参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和．12.设函数是R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为_______________.参考答案：13.已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30--7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________．参考答案：14.已知，则=

；参考答案：略15.函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)=,则当x<0时，f(x)=

.参考答案：16.设

参考答案：3+2略17.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,则a,b,c,d依小到大排列为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，全集，求：（1）；

（2）.参考答案：解：,

（1）（2）19.在平面直角坐标系中，已知圆C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圆C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直线过点A(-5,1)，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：20.．已知函数是偶函数

（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：略21.已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求得tanα的值．（1）化弦为切可求的值；（2）由tanα的值，再由同角三角函数的基本关系式求得cosα，则的值可求．【解答】解：由3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α），得3sinα=2cosα，∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，则cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos2α+cosα﹣1==．22.已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化为＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b∈Z矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f（﹣t2﹣1