山东省淄博市初级中学2022年高三数学文联考试题含解析

山东省淄博市初级中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文科做）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）参考答案：A2.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则的最小值为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】利用双曲线定义可知求解的最小值即为求解的最小值；当最小时，为通径，从而利用通径长和双曲线方程可求得所求最小值.【详解】由得：，由双曲线定义可知：；又为双曲线的焦点弦

最小时，为通径

本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的定义和几何性质的应用，关键是能够利用双曲线的定义将问题转化为最短焦点弦的问题，根据双曲线几何性质可知最短的焦点弦为通径，从而使问题得以求解.3.已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g(x)=f(2x)+的定义域为（）A．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知f（x）的定义域求得f（2x）的定义域，结合根式内部的代数式大于等于0求得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函数的定义域为[0，1]．故选：A．4.已知双曲线的左右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲

线左右两支分别交于、两点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：设，则由得，又由，得，中，，结合余弦定理得，，得，，渐近线方程为。答案：，选A．5.=（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D因为，故选择D。6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D7.若向量，，，则、的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：因为，所以，即，，又，，所以，或.故正确答案为D.考点：向量夹角及运算.8.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴故选：D

10.若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11=π，{bn}为等比数列，b5?b7=，则tan（a6﹣b6）为（）A．B．±C．D．±参考答案：C考点：等差数列与等比数列的综合．

专题：等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的求和公式和等差中项，可得a6=，由等比数列的性质可得b6=±，再由特殊角的三角函数，即可得到结论．解答：解：由{an}为等差数列，S11=π，则（a1+a11）×11=，即为11a6=，a6=，又{bn}为等比数列，b5?b7=，即有b62=，即b6=±，则tan（a6﹣b6）=tan（﹣）=tan=．或tan（a6﹣b6）=tan（+）=tan=．故选：C．点评：本题考查等差数列和等比数列的性质和求和公式，考查三角函数的求值，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为．参考答案：11【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式写出满足题意的表达式，然后求出n的最小值．【解答】解：二项式（1+x）n的展开式中，存在系数之比为5：7的相邻两项，∴=，∴=，∴k=，当k=5时，nmin=11，故答案为：1112.设有以下两个程序：

程序（1）的输出结果是______,________,_________.程序（2）的输出结果是__________.参考答案：（1）3,4；（2）略13.△的三个内交为，，，若，则的最大值为

．参考答案：试题分析：,,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.14.已知数列中，，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为

.参考答案：1115.已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的导函数，使直线与其不相交即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3ax（a∈R），则f′（x）=3x2﹣3a若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为﹣1，f（x）′=3x2﹣3a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，﹣3a＞﹣1，则a的取值范围为即答案为．【点评】此题考查了函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，计算量小但有一定的难度，属于中等题．16.__________．参考答案：17.已知，向量在向量上的投影为，则

．参考答案：120°

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，定义函数（I）求函数最小正周期；（II）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．参考答案：解：（Ⅰ）

∴

…………6分（Ⅱ）由得，∴

且∴，又∵，∴

……………10分在△ABC中，由正弦定理得：，∴

……………12分略19.(本小题满分12分）某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数,且每生产100台，还需增加可变成本1000万元.若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m)=5000m-(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x单位:百台，）的函数关系式；(说明：销售利润=实际销售收人一成本）(II)因技术等原因,第一年的年生产量不能超过300台,若第一年人员的年支出费用(万元)与年产量x(百台）的关系满足，问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：略20.（本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且．记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）对如下数表，求的值；（Ⅱ）证明：存在，使得，其中；（Ⅲ）给定为奇数，对于所有的，证明：．

参考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：数表不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．

假设存在，其中为奇数，使得．

因为，

，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相互矛盾，从而不存在，使得．

即为奇数时，必有．

………………13分21.已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．参考答案：解（1）；

（为参数）

-------------5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为2.

-------------10分略22.某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求种型号的车不多于种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营