山东省临沂市天宝镇中学高二数学文期末试题含解析

山东省临沂市天宝镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，，，，则的值是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B略2.在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换后的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由伸缩变换可得：x，y，代入直线3x﹣2y-2=0即可得出．【详解】由伸缩变换可得：，代入直线3x﹣2y-2=0可得：9x′﹣2×y′-2=0，即9x'﹣y'-2=0．故选：D．【点睛】本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知f(x)=3x+1,a,b(0,+∞),若|x-1|<b,则|f(x)-4|<a，则a,b之间的关系为（）

A．3b≤aB.3a≤bC.3b>aD.3a≥b参考答案：解析：为便于表述，令A={x||x-1|<b}，B={x||f(x)-4|<a}

则A=（1-b，1+b）,由题设知AB，故有

由此得3b≤a，应选A5.下列四个命题中，真命题是（

）A.“正方形是矩形”的否命题；B.若，则；C.“若，则”的逆命题；D.“若，则且”的逆否命题参考答案：B由题意得，，所以当时，此时，所以选项B是正确的，故选B.6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．150° C．135° D．120°参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，由余弦定理可得，cosθ==，得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选：D．【点评】本题考查余弦定理的运用，三角形的边角对应关系的应用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．7.

已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为参考答案：B8.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（

）A.

0.

B.2

C.4

D.

-2

参考答案：C9.曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是 （

）A．－

B．

C．

D．参考答案：C略10.我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个．记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共计16个．∴P==，∴“甲乙心有灵犀”的概率为．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率公式．考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为__________．参考答案：.∵抛物线的焦点为，准线为，∴．设，过点向准线作垂线，则．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面积为．12.正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）α的取值范围是

。参考答案：设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为θ，则0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n个图形包含个“福娃迎迎”，则＝_____．（答案用含n的解析式表示）参考答案：【分析】本题可根据题意及图写出前4个算式的表达式，然后观察规律可得及，即可算出结果．【详解】由题意及图，可发现规律：通过已知的这四个算式的规律，可得：，，通过上面两个算式，可得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中结合图形与题干的理解，先写出前面的简单项，发现规律并归纳是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.对于总有成立，则的范围为．参考答案：略15.若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是

．参考答案：综合法略16.319，377，116的最大公因数是_____.参考答案：2917.一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体个数为。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆与直线，证明不论取何值，直线和圆总有两个不同的交点．参考答案：见解析解：证明：将圆化成标准方程，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴，∴，即，即无论取何值，直线与圆总相交，有两个不同的交点．19.已知向量，，．（1）若⊥，求的值；（2）若∥，求的值．参考答案：解：（1）因为⊥，所以，

……………2分即，即，

…4分又，所以．

………………6分（2）若∥，则，

……………8分即，所以，………10分所以，………………11分因为，所以，

………13分所以，即．

……………………14分

20.已知命题p：（x﹣3）（x+2）＜0，命题q：＞0，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真，进而得到实数x的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：当命题p为真命题时：（x﹣3）（x+2）＜0，即﹣2＜x＜3；…当命题q为真命题时：，即x＞5；…又p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真；…当p真q假时，则，∴﹣2＜x＜3，…当p假q真时，则，∴x＞5，…∴综上所述，实数x的取值范围为（﹣2，3）∪（5，+∞）．…21.如图所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分别是