河南省信阳市罗山县中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省信阳市罗山县中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>0，试比较a与的大小．参考答案：略2.在数列中，，则该数列的前100项和等于（

）0

B．－2525

C.5050

D．－5050参考答案：D3.已知命题关于的函数在上是增函数，命题关于的函数在上为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．5.直线过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线的方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数的图象为C，为了得到函数的图象只需把C上所有的点A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度参考答案：C9.在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，则M到BC的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数，则下列图象符合的是

A. B.C. D.参考答案：A【分析】当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，即可求解．【详解】由题意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，且单调递增，综上可知，选项A符合题意，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察如图，则第行的各数之和等于20172．参考答案：1009【考点】归纳推理．【分析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．【解答】解：由题意及所给的数据排放规律如下：①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n﹣1个数；由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20172，列出式为n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案为1009．12.设，且，，则的值是__________．参考答案：4＋3i分析：由题意可得，再结合，即可得到答案详解：，，又，点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。13.设，若不等式对任意实数恒成立，则x取值集合是_______.参考答案：【分析】将不等式转化为，分别在、、、的情况下讨论得到的最大值，从而可得；分别在、、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】对任意实数恒成立等价于：①当时，

②当时，③当时，④当时，

综上可知：，即当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：的取值集合为：本题正确结果；【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.14.已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn和Tn，若=，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得：=，问题得以解决．【解答】解：=======，故答案为：15.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是

．参考答案：5考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．解答： 解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案为：5．点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．16.直线与圆相交的弦长为________________.参考答案：17.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.参考答案：19.已知数列中，，且满足递推关系

（1）当时，求数列的通项

（2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围；

（3）在时，证明参考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2为首项，公比也是2的等比例数列。于是

（2）由依题意，有恒成立。，即满足题意的m的取值范围是

（3）时，由（2）知设数列故 即在成立略20.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①， ∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②， ∴sinB=cosB，即tanB=1， ∵B为三角形的内角， ∴B=； （Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac， 由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×， 整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立， 则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练