湖南省常德市市鼎城区周家店镇中学2021年高三数学理月考试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区周家店镇中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：

且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是

A．200

B．720

C．100

D．180参考答案：B2.过点且与直线平行的直线方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：D设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.3.已知定义在R上的奇函数，则不等式的解集为（

）A.（－1，6） B.（－6，1） C.（－2，3） D.（－3，2）参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性定义求出，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解.【详解】函数是定义在上的奇函数所以，化简得即且在上单调递增，解得：故选D【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.4.若，，，则下列结论正确的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，选D.5.设复数z的共轭复数为，若，则的值为

A.1

B．2

C．

D．4参考答案：B6.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为（）A．3 B． C． D．2参考答案：A由题意，画出右图．设与切于点，连接．以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为．∵，．∴．∵切于点．∴⊥．∴是中斜边上的高．即的半径为．∵在上．∴点的轨迹方程为．设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：而，，．∵∴，．两式相加得：

(其中，)当且仅当，时，取得最大值3．

7.已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是（

）（A）[0,1] （B）(0,1) （C）[0,1) （D）(0,1]参考答案：B8.函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是（

）

A.5,－15

B.5,4

C.－4,－15

D.5,－16参考答案：A略9.如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于(

)

A．32

B．64

C．-32

D．-64参考答案：A10.设函数在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则又，当时，，所以故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是

▲

.参考答案：12.设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是_______________．

参考答案：②③①若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；②由于成立，故围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为，故、中的中的每个元素都是极大向量时，中的每一个元素也都是极大向量，故正确，故答案为②③.

13.如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为

． 参考答案：略14.若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是

。参考答案：15.（理）数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，

________________.（只要写出一个通项公式即可）

参考答案：16.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号

（写出所有真命题的序号）.参考答案：（1）（2）17.已知在区间内是减函数，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．参考答案：见解析【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（II）由正弦定理化简可得a=，结合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的运算即可解得AC边上的中线BD的长．【解答】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC边上的中线BD的长为…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式变形，平面向量数量积的运算，三角形面积公式，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．19.如图，平行四边形中，将三角形CBD沿BD折起到三角形EBD的位置，使平面EBD垂直平面ABD.（1）证明AB⊥DE；（2）求三棱锥E-ABD的侧面积.参考答案：略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=6，正项数列{bn}满足b1?b2?b3…bn=2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若λbn＞an对n∈N*均成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，Sn．再利用递推式可得bn．（2）λbn＞an，化为．考察数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，S3=6，∴=6，化为1+d=2，解得d=1．∴an=1+（n﹣1）×1=n，．∴Sn﹣1=（n≥2）．∵正项数列{bn}满足b1?b2?b3…bn=2．∴当n≥2时，正项数列{bn}满足b1?b2?b3…bn﹣1=．∴bn==2n．当n=1时，=2，也满足上式．∴．综上可得：an=n，．（2）λbn＞an，化为．令，∵==≤1，∴cn+1≤cn，当且仅当n=1时取等号．∴数列的单调递减，∵λbn＞an对n∈N*均成立，∴．∴实数λ的取值范围是．【点评】本题考查了等差数列通项公式与前n项和公式、递推式的应用、数列的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，．（1）求与；（2）设，

求证：

.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q，由题知:，

，解直得,q=2或q=-8（舍去），d=1；--5分

；----7分(2)证明：，

．法一:下面用数学归纳法证明对一切正整数成立．(1)，命题成立．-----8分(2)则当＝=，这就是说当时命题成立.--12分综上所述原命题成立．

-----14分法二、

----14分法三、设数列，，则

---------------9分

--------12分数列单调递增，于是，而,

-----14分22.[选修4-2：矩阵与变换]在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对